233baa5b-3d1f-4338-9730-fc31635f93a9

1.

Урок № 24
Перпендикулярность в
пространстве

2.

3.

Ответьте на вопросы:

4.

B1
С1
D1
А1
С
В
А
D

5.

Перпендикулярные прямые в пространстве
Прямые в пространстве перпендикулярны,
если угол между ними равен 90°.
Опр.
a
b
·
c

6.

Л
a
B1
С1
b
D1
А1
c
С
В
А
D

7.

8.

Опр.
Перпендикулярность прямой и плоскости
a
α
Прямая перпендикулярна плоскости,
если она перпендикулярна любой прямой,
лежащей в этой плоскости.
a
Т1
b
α
Если одна из двух
параллельных прямых
перпендикулярна плоскости,
то и другая прямая также
перпендикулярна этой плоскости.

9.

Т2
a
b
α
Если две прямые
перпендикулярны плоскости,
то они параллельны.

10.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Т3
a
α
b
с
Прямая перпендикулярна плоскости,
если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым,
лежащим в этой плоскости.

11.

12.

Теорема:
Если прямая перпендикулярна
двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости,
то прямая перпендикулярна плоскости.
ДАНО:
а
ДОКАЗАТЬ:
с; α; а; b;
с a; с b;
b=O; а с α; b с α;
с
α
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
1
c P
c
ma
α b xO
c P
a
m
a
m
α b O
Q
α b O
Q
B
A
M

13.

c P
ma
α b O
c P
B
A
M
ma
α b O
c P
B
A
M
ma
α b O
Q
Q
Q
c P
c P
c
ma
α b O
Q
B
A
M
ma
α b O
Q
B
A
M
ma
α b xO
B
A
M

14.

2
c1
c
a
a
α b O
α b O
c

15.

16.

Т4
a
Через любую точку пространства
проходит прямая,
перпендикулярная данной плоскости
и только одна.
А
α
Т5
a
А
α
Через любую точку пространства
проходит плоскость,
перпендикулярная данной прямой
и только одна.

17.

Т6
a
Если прямая перпендикулярна
одной из двух параллельных плоскостей,
то она перпендикулярна и другой.
α
β
Т7
α
β
a
Две различные плоскости, перпендикулярные
одной и той же прямой, параллельны.

18.

Докажите, что АС
ВМ

19.

20.

21.

22.

23.

24.

Домашнее задание № 24
Знать формулировки изученной
теории п.15, 16, 17, 18 учебника