КЧ Л 10-13

1.

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
«Чернігівська політехніка»
Комп'ютерні числення
МОДУЛЬ 4. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ
ЛЕКЦІЯ10-12. ФУНКЦІЇ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ
Трунова Олена Василівна
доцент, к.пед.н.
2020

2. ФУНКЦІЇ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ

1. Функція двох змінних
2. Частинна похідна.
3. Диференціал функції.
4. Дотична площина і нормаль до поверхні
5. Градієнт
6. Застосування диференціала для наближених обрахунків.
7. Дослідження функції двох змінних на умовний екстремум
8. Найбільше і найменше значення функції в замкненій області

3. Функція двох змінних

z f ( x, y)
z f (M )

4. Функція двох змінних

5.

6.

7. Функція двох змінних

8. Функція двох змінних

9. Частинні прирости і частинні похідні

10. Частинні прирости і частинні похідні

xz
lim
x 0 x
z
f ( x, y )
; z x ;
;
x
x
f x ( x, y ).
yz
z
f ( x, y)
; z y ;
;
y
y
f y ( x, y).
lim
y 0
y

11. Частинні прирости і частинні похідні

12. Частинні прирости і частинні похідні

13. Повний приріст і повний диференціал

14. Повний приріст і повний диференціал

z f ( x x, y y) f ( x, y)
dz f x ( x, y)dx f y ( x, y)dy
z
z
dz dx dy
x
y
z 2
z
z 2
d z 2 dx 2
dxdy 2 dy
x y
x
y
2
2
2
2
u
u
u
du
dx
dy
dz
x
y
z

15. Повний приріст і повний диференціал

16.

17.

18. Дотична площина і нормаль до поверхні

нормаль
М
дотична площина
М0

19.

F ( x, y, z ) 0
M 0 ( x0 , y 0 , z 0 )
Fx M ( x x0 ) Fy M ( y y0 ) Fz M ( z z0 ) 0
0
0
0
x x0
y y0
z z0
Fx M 0 Fy
Fz M 0
M0
z f ( x, y)
z z0 f x ( x0 , y0 )( x x0 ) f y ( x0 , y0 )( y y0 )
x x0
y y0
z z0
f x ( x0 y0 ) f y ( x0 , y0 )
1

20.

z x 2 xy y x 2 y
2
2
М(1, 1, 1)
z
z
2 x 2 y 1;
2 x 2 y 2
x
y
z
z
1;
2;
x M
y M
z 1 ( x 1) 2( y 1) или x 2 y z 0
x 1 y 1 z 1
1
2
1

21. Градієнт

22. Градієнт

u u u
grad u ; ;
x y z

23. Градієнт

24. Градієнт

25. Застосування диференціала для наближених обрахунків

26. Застосування диференціала для наближених обрахунків

27.

Екстремум функції двох змінних

28. Екстремум функції двох змінних

29. Екстремум функції двох змінних

30. Екстремум функції двох змінних

31. Дослідження функції двох змінних на умовний екстремум

32. Дослідження функції двох змінних на умовний екстремум

33.

34. Найбільше і найменше значення функції в замкненій області

35. Найбільше і найменше значення функції в замкненій області

36. Найбільше і найменше значення функції в замкненій області

37. Найбільше і найменше значення функції в замкненій області

38. Найбільше і найменше значення функції в замкненій області

39. Найбільше і найменше значення функції в замкненій області

40. Найбільше і найменше значення функції в замкненій області

41. Найбільше і найменше значення функції в замкненій області

42. Найбільше і найменше значення функції в замкненій області

43.

Найбільше і найменше значення функції в
замкненій області

44. Найбільше і найменше значення функції в замкненій області