Степенная_функция_презентация

1.

Степенная функция y = xⁿ
n∈ℕиn∈ℤ

2.

Введение
• Степенная функция — это функция вида y = xⁿ.
• Показатель степени n может быть натуральным или
целым числом.
• Функция широко используется в математике и прикладных
науках.

3.

Степенная функция при n ∈ ℕ
Форма: y = xⁿ, где n = 1, 2, 3, ...
Область определения: ℝ
Область значений зависит от чётности n:
- n чётное: y ≥ 0
- n нечётное: y ∈ ℝ
Симметрия: по оси Oy (чётное n), по началу координат
(нечётное n)

4.

Степенная функция при n ∈ ℤ
Случай n > 0: обычная степенная функция
Случай n = 0: y = 1 при x ≠ 0
Случай n < 0: y = 1 / x^|n|
Область определения: x ≠ 0
Графики при n < 0 — гиперболы

5.

Сравнительная таблица
• | n | Вид функции | Область определения | Область
значений | Симметрия |
• |---|--------------|----------------------|-------------------|-----------|
• | >0, чётное | xⁿ | ℝ | [0, ∞) | по оси Oy |
• | >0, нечётное | xⁿ | ℝ | ℝ | по началу координат |
• | 0 | 1 | x ≠ 0 | {1} | — |
• | <0, чётное | 1/xⁿ | x ≠ 0 | (0, ∞) | по оси Oy |
• | <0, нечётное | 1/xⁿ | x ≠ 0 | ℝ | по началу координат |

6.

Заключение
• Степенная функция охватывает множество форм и
свойств.
• Она описывает рост, убывание, обратные зависимости.
• Применяется в физике, экономике, инженерии и других
науках.