Числовые неравенства и их свойства

1.

9 класс

2. Определение

Неравенство — алгебраическое
выражение, в котором используются
знаки ≠, <, >, ≤, ≥.
Числовое неравенство — это такое неравенство, в
записи которого по обе стороны от знака находятся
числа или числовые выражения.

3. Числовые неравенства

Мы можем сравнить любые числа а и b и
результат сравнения записать в виде равенства
или неравенства, используя знаки =‚ <, >. Для
произвольных чисел а и b выполняется одно и
только одно из соотношений: а = b, a < b, a > b.

4. Пример 1

5. Пример 2

Сравним десятичные дроби 3,6784 и 3,675.
Цифры в разрядах единиц, десятых и сотых
совпадают, а в разряде тысячных в первой
дроби стоит цифра 4, а во второй – цифра 5.
Так как 4<5, то 3,6748 < 3,675.

6. Пример 3

7. Пример 4

Сравним отрицательные числа –15 и –23.
Модуль первого числа меньше модуля
второго. Значит, первое число больше
второго, т.е. –15 > – 23.

8. Определение

9. Пример 5

Докажем, что при любых значениях переменной а верно неравенство:

10. Пример 6

11. Пример 6 (продолжение)

12. Свойства числовых неравенств

Рассмотрим некоторые свойства числовых неравенств.

13. Следствия из свойств числовых неравенств

14. Свойства числовых неравенств

Теперь рассмотрим, как выполняется сложение и умножение числовых неравенств.
Таким образом, если почленно сложить верные неравенства одного знака, то получится
верное неравенство.
Таким образом, если почленно перемножить верные неравенства одного знака, левые и правые
части которых – положительные числа, то получится верное неравенство.

15. Рассмотрим решение задания

16. Выполните задания

Задание 1.
Задание 2.