Числовые неравенства и их свойства. 9 класс

1.

9 класс

2.

Определение
Неравенство — алгебраическое
выражение, в котором используются
знаки ≠, <, >, ≤, ≥.
Числовое неравенство — это такое неравенство, в
записи которого по обе стороны от знака находятся
числа или числовые выражения.

3.

Числовые неравенства
Мы можем сравнить любые числа а и b и
результат сравнения записать в виде равенства
или неравенства, используя знаки =‚ <, >. Для
произвольных чисел а и b выполняется одно и
только одно из соотношений: а = b, a < b, a > b.

4.

Пример 1

5.

Пример 2
Сравним десятичные дроби 3,6784 и 3,675.
Цифры в разрядах единиц, десятых и сотых
совпадают, а в разряде тысячных в первой
дроби стоит цифра 4, а во второй – цифра 5.
Так как 4<5, то 3,6748 < 3,675.

6.

Пример 3

7.

Пример 4
Сравним отрицательные числа –15 и –23.
Модуль первого числа меньше модуля
второго. Значит, первое число больше
второго, т.е. –15 > – 23.

8.

Определение

9.

Пример 5
Докажем, что при любых значениях переменной а верно неравенство:

10.

Свойства числовых неравенств
Рассмотрим некоторые свойства числовых неравенств.

11.

Следствия
из свойств числовых неравенств

12.

Свойства числовых неравенств
Теперь рассмотрим, как выполняется сложение и умножение числовых неравенств.
Таким образом, если почленно сложить верные неравенства одного знака, то получится
верное неравенство.
Таким образом, если почленно перемножить верные неравенства одного знака, левые и правые
части которых – положительные числа, то получится верное неравенство.

13.

Пример 6
Пользуясь тем, что 1,3≤ 2 ≤ 1,4 оцените выражение:
а) 2+1;
б) 4- 2.
Решение. а) 1,3≤ 2 ≤ 1,4 , прибавим 1 ко всем частям неравенства:
1,3+1≤ 2 + 1 ≤ 1,4 + 1;
2,3≤ 2 + 1 ≤ 2,4.
б) 1,3≤ 2 ≤ 1,4 , умножим на (-1)
-1,3≥ − 2 ≥ −1,4, перепишем в удобном виде:
-1,4≤ − 2 ≤ −1,3, прибавим 4 ко всем частям неравенства:
-1,4+4 ≤ 4 − 2 ≤ −1,3+4
2,6 ≤ 4 − 2 ≤ 2,7.

14.

Домашнее задание
Задание 1.
Задание 2.