3. Числовые функции

1.

Функция, способы
задания функции.
График функции

2.

Если даны числовое множество Х и правило f,
позволяющее поставить в соответствие каждому
элементу х из множества Х определенное число у,
то говорят, что задана функция у = f(х) с
областью определения Х.
Если дана функция у = f(х), х ∈ Х и на
координатной плоскости хОу отмечены все точки
вида (х; у), где х ∈Х , а у = f(х), то множество этих
точек называют графиком функции у = f(х), х ∈ Х.

3.

Повторение

4.

Повторение

5.

Квадратичная функция
y = aх2 + bx + c, a ≠ 0

6.

7.

Обратная
пропорциональность

8.

9.

Свойства функции.
Монотонность и
ограниченность
функции. Четность
и нечетность
функции

10.

Функцию y=f(x) называют возрастающей на
множестве X∈ D(f), если для любых точек х1 и х2
множества Х таких, что х1<x2, выполняется
неравенство f(x1)<f(x2).
Функцию y=f(x) называют убывающей на
множестве X ∈ D(f), если для любых точек х1 и х2
множества Х таких, что х1<x2, выполняется
неравенство f(x1)>f(x2).

11.

Функцию y=f(x) называют ограниченной
сверху на множестве X∈D(f), если все
значения этой функции на множестве Х
меньше некоторого числа, то есть если
существует число М такое, что для любого
значения хϵХ выполняется неравенство
f(x)<М.

12.

Функцию y=f(x) называют ограниченной
снизу на множестве X∈D(f), если все
значения этой функции на множестве Х
больше некоторого числа, то есть если
существует число m такое, что для любого
значения хϵХ выполняется неравенство
f(x)>m.

13.

Число m называют наименьшим значением функции
у = f(х) на множестве Х, если:
1) в области определения существует такая точка х0, что
f(х0) = m.
2) всех х из области определения выполняется
неравенство
f(х) ≥ f(х0).
Число M называют наибольшим значением функции
у = f(х) на множестве Х, если:
1) в области определения существует такая точка х0, что
f(х0) = M.
2) для всех х из области определения выполняется
неравенство
f(х) ≤ f(х0).

14.

Функция выпукла вниз на промежутке X∈D(f),
если, соединив любые две точки ее графика с
абсциссами из Х отрезком, мы обнаружим, что
соответствующая часть графика лежит ниже
проведенного отрезка

15.

Функция выпукла вверх на промежутке XD(f),
если, соединив любые две точки ее графика с
абсциссами из Х отрезком, мы обнаружим, что
соответствующая часть графика лежит выше
проведенного отрезка

16.

Функцию f(x), xϵX называют четной, если
для любого значения х из множества Х
выполняется равенство:
f(-x)=f(x)
Функцию f(x), xϵX называют нечетной,
если для любого значения х из множества
Х выполняется равенство:
f(-x)=-f(x)

17. Домашнее задание:

Постройте график функции:
А) у = 2х – 3
2
Б) у = х - 4