6.3 степенная функция — копия (1)

1. Показательная функция.

«Решение
показательных
уравнений»

2.

Функцию вида
х
у а , а 0, а 1
называют
показательной функцией

3. Основные свойства

а>1
0<а<1
а>1
0<а<1
D(f)=(-∞; +∞)
D(f)=(-∞; +∞)
Е(f)=(0; +∞)
Е(f)=(0; +∞)
Возрастает
Убывает
Непрерывна
Непрерывна
Ограничена снизу
Ограничена снизу
Выпукла вниз
Выпукла вниз
Дифференцируема
Дифференцируема

4. Степенная функция

10 класс
Степенная
функция

5.

Степенные функции
с натуральными показателями степени
у = х n , где n N
n нечетное
у
4
у
2
n четное
1,5
у = х7
3
1
у = х3
0,5
2
х
0
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
1
-0,5
-1
у = х4
х
0
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
-1,5
у = х2
-2
-1
у = х8

6.

Степенные функции
с целыми отрицательными показателями степени
n нечетное
2
у = х -n , где n N
у
n четное
у
4
3
1
у = х -3
х
2
0
-3
-2
-1
0
1
2
3
1
-1
0
-2
у = х -5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
у = х -4
-1
0,5
1
1,5
х
у = х -2
2

7.

Степенные функции
у
n нечетное
у
5
x
n
x , где n N
1,5
у
1,0
0,5
х
0,0
-1,5
-1,0
0,0
-0,5
-0,5
-1,0
-1,5
0,5
у 3 x
1,0
1,5

8.

Степенные функции
n четное
у
n
у
х
x , где n N
у
2
1
у 4 x
х
0
-1
-0,5
0
-1
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4