Показательная функция, её свойства и график. Логарифмическая функция, ее свойства и график

1. Показательная функция, её свойства и график. Логарифмическая функция, ее свойства и график.

2.

Определение.
Функция вида y a (a 0, a 1)
x
называется показательной.

3.

y 2x

4.

y a , a 1
x
1) D(f) = R
2) Не является ни четной, ни нечетной
(общего вида)
3) Возрастает на R
4) Не ограничена сверху, ограничена
снизу: f(x) > 0
5) Наибольшего значения не имеет,
наименьшего значения не имеет
6) Непрерывна

5.

7)
8)
9)
10)
Е(f) = (0; +∞)
Выпукла вниз на R
Дифференцируема в любой точке
Горизонтальная асимптота у = 0
y 2
y 3
x
x

6.

1
y
2
x

7.

y a , 0 a 1
x
1) D(f) = R
2) Не является ни четной, ни нечетной
(общего вида)
3) Убывает на R
4) Не ограничена сверху, ограничена
снизу: f(x) > 0
5) Наибольшего значения не имеет,
наименьшего значения не имеет
6) Непрерывна

8.

7)
8)
9)
10)
Е(f) = (0; ;+∞)
Выпукла вниз на R
Дифференцируема в любой точке
Горизонтальная асимптота y = 0
1
y
2
x
1
y
3
x

9.

Определение.
Функцию, обратную к показательной
функции y a x называют
логарифмической и обозначают
y log a x

10.

y 2
x
y x
y log 2 x

11.

y log a x, a 1
1) D(f) = (0; +∞)
2) Не является ни четной, ни нечетной
(общего вида)
3) Возрастает на (0; +∞)
4) Не ограничена ни сверху, ни снизу
5) Наибольшего значения не имеет,
наименьшего значения не имеет
6) Непрерывна

12.

7)
8)
9)
10)
Е(f) = (-∞; +∞)
Выпукла вверх на R
Дифференцируема в любой точке
Вертикальная асимптота х = 0

13.

1
y
2
x
y x
y log 1 x
2

14.

y log a x, 0 a 1
1) D(f) = (0; +∞)
2) Не является ни четной, ни нечетной
(общего вида)
3) Убывает на (0;+∞)
4) Не ограничена ни сверху, ни снизу
5) Наибольшего значения не имеет,
наименьшего значения не имеет
6) Непрерывна

15.

7)
8)
9)
10)
Е(f) = (-∞; +∞)
Выпукла вниз на R
Дифференцируема в любой точке
Вертикальная асимптота х = 0

16.

Дифференцирование показательной функции
a a
x
x
ln a
Интегрирование показательной функции
x
a
a
dx
C
ln a
x

17.

Утверждения
1. a t a s t s a 0, a 1
2. При a 1
a 1 x 0,
x
a 1 x 0
x
3. При 0 a 1 a 1 x 0,
x
a 1 x 0
x
4. При a 1
a a t s
t
s
5. При 0 a 1 a a t s
t
s