Показательная функция, её свойства и график

1.

Показательная функция,
её свойства и график

2. Показательная функция

Определение
График
Свойства
Применения

3. Определение

Функция вида
y a , a 0, a 1
x
называется показательной с основанием а.

4. График показательной функции

1
y
2
x
x
1
1
y y
3
4
x
y a x , a 0, a 1
0 a 1
y 4 x y 3x
a 1
y 2x

5. Свойства функции

Проанализируем по схеме:
1. Область определения функции.
2. Область значений функции.
3. Нули функции.
4. Промежутки знакопостоянства функции.
5. Чётность или нечётность функции.
6. Монотонность функции.
7. Ограниченность функции (асимптоты).

6. Показательная функция, её график и свойства

Свойства функции:
y ax
y
0 a 1
a 1
1.D y ,
2.E y 0; ,
3.Нулей нет,
4. y 0 для любого x ,
5.Функция ни четная, ни нечетная,
1
6.Ограничена снизу осью ОХ ,
x
не ограничена сверху ,
7.Функция возрастает на при a 1;
функция убывает на при 0 a 1.

7. Задание A1

Из предложенного списка функций, выбрать ту функцию,
которая является показательной:
1. y 2 x;
2. y x 2 ;
3. y 2 xx;
4. y 7 x .

8. Задание A2

Укажите вид графика для функции
1. y x
2. y 0, 48 x
y
y
y a x , a 0, a 1
1
1
x
x
А
В

9. Задание A3

Дан график функции. Укажите эту функцию.
x
1
1. y ;
2
y
x
1
2. y ;
3
3. y 2 x ;
y ax
4. y 2 x.
1
x

10. Задание A4

:
Выберите функцию возрастающую на
1
1. y
4
x
1
2. y
7
x
1
3. y
2
x
4. y 10 x

11. Задание A5

Выберите функцию убывающую на
1. y 5 x ;
2. y 10 x 1;
x
1
3. y ;
2
x
1
4. y 1.
2
:

12. Задание В1

x
1
1:
3
Укажите область значений функцииy
1
y
3
1. 0; ;
x
2. 1; ;
3. 0; ;
4. ; 1 .
1
y 1
3
x

13. Задание В2

Какое из указанных чисел входит в область значений функции
y 2 x 4?
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 5.
Решение:
Для любого
x : 2 x 0;
2x 4 4;
y 4.
E y 4;
1
2
3
4
5
y
5 E y
Ответ: 5.

14. Подведём итог

П
о
к
а
з
а
т
е
л
ь
н
а
я
ф
у
н
к
ц
и
я
Подведём итог
Определение
График
Свойства
Применения
П
о
к
а
з
а
т
е
л
ь
н
а
я
ф
у
н
к
ц
и
я

15. Спасибо за внимание