Логарифмическая функция, её свойства и график

1.

Логарифмическая
функция, её свойства
и график.

2. Что представляют собой представленные выражения?

2 y 3 y
x
x
x
1
y
2
x
1
y
3
Решите показательные уравнения с помощью
выражения переменной х через переменную у

3. Логарифмическая функция

хy log
log22 уx
log1 1 уx
хy log
2
y log a x
2
хy
log33xу
log
хy log 11 xу
3
3
а – заданное
число, а>0,
а≠1

4.

Свойства функции
y logа x
a>1
1. Область определения: (0; +∞);
2. Множество значений: (-∞, +∞);
y
0 1
x
3. Возрастает на
промежутке (0; +∞ );
4. Не является ни четной,
ни нечетной;
5. Не ограничена сверху, не
ограничена снизу
(неограниченная);
6. Не имеет ни
наибольшего, ни
наименьшего значений;
7. Непрерывна;
8. Выпукла вверх;
9. у>0 при х>1, у<0 при
0<х<1.

5.

Свойства функции
y log а x
y
0<a<1
0 1
x
1. Область определения:
(0; +∞);
2. Множество значений:
(-∞, +∞);
3. Убывает на (0; +∞ );
4. Не является ни четной, ни
нечетной;
5. Не ограничена сверху, не
ограничена
снизу
(неограниченная);
6. Нет ни наибольшего, ни
наименьшего значений;
7. Непрерывна;
8. Выпукла вниз;
9. у<0 при х>1, у>0 при 0<х<1.

6.

Основные свойства
логарифмической функции
№
a>1
1
Область определения х= (0, + ∞)
2
Множество значений у= (- ∞, + ∞);
3
0<a<1
возрастает на (0, + ∞)
убывает на (0, + ∞)
4
не ограничена сверху, не ограничена снизу
5
не имеет ни наибольшего, ни наименьшего
значений
6
непрерывна
7
не является ни чётной, ни нечётной;
8
выпукла вверх
выпукла вниз

7.

у
у = аx и у = loga х ,
a>1
у
1
0
1
1
0
1
х
у = аx и у = loga х ,
0<a<1

8. 1. Найдите область определения функции:

1) у = log0,3 х
Ответы
(0; +∞)
2) у = log2 (х-1)
(1;+∞)
3) у = log3 (3-х)
(-∞; 3)

9. 2. При каких значениях х имеет смысл функция:

1) у = log3
2
х
х≠0
2) у = log5 (-х)
x<0
3) у = lg │х│
х≠0

10. 3. Какие из функций являются возрастающими?

б)
у =log5 х
y log x
в)
у = logπ х
а)
y
г)
1
2
log
1
5
x

11. 4. Укажите рисунок, на котором изображен график функции

y log 1 x
4
а
б
в
г

12. 5. Какие точки принадлежат графику функции

y log 1 x
5
1
А ( 25; 2)
С(5;-1)
1
В ( 5 ;1)

13. 6. Сравните числа:

log
log3344и log
log3366
log
log 11 99
log 11 77 и log
44
44

14. 7. Установите знак выражения:

log 0.8 3 <0
2
log 6
<0
3

15. Рефлексия

• О чем вы не имели представления до сегодняшнего
урока, и что теперь вам стало ясно?
• Что нового вы узнали о логарифмической функции и
ее приложениях?
• С какими трудностями вы столкнулись при
выполнении заданий?
• Выделите тот вопрос, который для вас оказался
менее понятным.
• Какая информация вас заинтересовала?
• Составьте синквейн «логарифмическая функция»
• Оцените работу своей группы