ВиС 9 класс 7 урок

1.

ВЕРОЯТНОСТЬ
И СТАТИСТИКА
9 класс

2.

повторение
01
Что такое
перестанов
ка?
02
Что такое
факториал
натурально
го числа?
03
Чему
равно
число
различных
перестановок
из
n
предметов?
04
Чему равен
факториал
нуля?

3.

Вычислите
повторение
_
8! 6!
5!
=
Сколько
различных
четырехзначных чисел, не
содержащих одинаковых
цифр и кратных 5, можно
записать с помощью цифр
3, 4, 5, 7?

4.

2024!
Вычислите
2023!
повторение
_ 15!
12!
9! · 11!
Вычислите
7! · 10!
Девочек в классе 4, мальчиков 3. Сколько существует
вариантов рассадки школьников в театре, если их хотят
посадить в один ряд, учитывая, что их сопровождают 2
учителя?

5.

Ответы
1.
330
2.
6
3.
-706
4.
792
5.
362880

6.

ЧИСЛО СОЧЕТАНИЙ
И ТРЕУГОЛЬНИК
ПАСКАЛЯ
§ 61

7.

Сочетания
Бывают случаи, когда не все элементы должны
присутствовать в вариантах комбинаций.
Есть 4 карандаша: красный,
синий, зелёный и жёлтый. Вите
необходимо
раскрасить
картинку 3 разными цветами.
Сколько вариантов выбора
У Вити есть такие варианты:
цветов есть у Вити?
КСЗ, КЗЖ, СЗЖ, КСЖ

8.

определение
Число
способов,
которыми можно выбрать
ровно k предметов из
множества, в котором n
предметов,
называется
числом сочетаний из n по
k
k и обозначается
Cn
Мы
рассмотрели
пример, в котором из 4
элементов составляются
множества
по
3
3
элемента:
C4

9.

Элементов, из которых составляются сочетания,
может быть большое количество. Перебирать все
варианты долго и муторно.
Разберём
пример
на
буквах: найдём сочетания
по 3 элемента из букв
А, Б, В, Г, Д.

10.

Получаются сочетания: АБВ, АБГ, АБД, АГД,
АВД, АВГ, БВГ, БГД, БВД, ВГД.
Мы
перебрали
все
сочетания
которые
возможны, и получили 10
сочетаний. Если элементов
много, то перебрать все
варианты трудно (иногда
практически невозможно).

11.

Обратите внимание!
Для
подсчёта
сочетаний
воспользоваться формулой:
можно
n!
k
C n = k!(n - k)!
Для нашей задачи получаем:
5!
5!
5·4·3·2·1
3
C5 =
=
=
3!(5 - 3)!
3! · 2! 3 · 2 · 1 · 2 · 1
= 10

12.

треугольник паскаля
Число сочетаний при большом
количестве
элементов
мы
определяем по формуле:
Но если количество n маленькое, то
количество сочетаний мы можем
взять
из
таблицы,
которая
называется
треугольником
Паскаля.

13.

Треугольник
Паскаля
—
это
числовой
треугольник, который содержит числа сочетаний.
Назван в честь французского учёного Блеза
Паскаля, издавшего в XVII в. «Трактат об
арифметическом треугольнике».
k
C
Число n стоит в n-ой
строке и в k-ом столбце.
Столбцы
и
строки
начинают
свою
нумерацию с 0.

14.

3
Найдём C 7
Число сочетаний
стоит в 7 строке
и в 3 столбце.
0 строка
1 строка
2 строка
3 строка
4 строка
5 строка
6 строка
7 строка

15.

3
Вычислите C 6 .
20
4
2
Вычислите C + C .
6
8
43
закрепление В классе 18 учеников. Для участия
в школьной эстафете необходимо
выбрать
12
школьников.
Сколькими способами классный
руководитель может сделать свой
выбор?
18564

16.

Марине мама дала деньги, чтобы
девочка купила себе 2 футболки
для занятий гимнастикой. В
магазине 7 футболок. Сколькими
способами
Марина
может
выбрать себе футболки?
21
закрепление Школьникам на уроке литературе
дали список из 8 книг, которые
необходимо прочитать на летних
каникулах. Сколькими способами
обучающиеся
могут
выбрать
книги в количестве 4 шт?
70

17.

Домашнее задание
§ 61,№ 167, 169