Вероятность и статистика

1.

8 КЛАСС
ВЕРОЯТНОСТЬ
И СТАТИСТИКА

2.

ОТВЕТЬТЕ
НА
ВОПРОСЫ
01
КАКИЕ
СОБЫТИЯ
НАЗЫВАЮТСЯ
СЛУЧАЙНЫМИ? приведите примеры.
02
школьник
говорит:
“я
написал
изложение и не сделал ни одной
ошибки”. Что здесь является случаЙным
опытом, а что случайным событием?
03
В КЛАССЕ 25 УЧЕНИКОВ. УЧИТЕЛЬ ВО ВРЕМЯ
УРОКА ВЫЗЫВАЕТ К ДОСКЕ ОДНОГО УЧЕНИКА.
СКОЛЬКО
РАЗЛИЧНЫХ
ЭЛЕМЕНТАРНЫХ
СОБЫТИЙ ИМЕЕТ ЭТОТ СЛУЧАЙНЫЙ ОПЫТ?
04
могут ли в результате случайного опыта
наступить два различных элементарных
события?
05
ПЕРЕЧИСЛИТЕ ЭЛЕЕМЕНТАРНЫЕ СОБЫТИЯ
ОПЫТА, ГДЕ ИГРАЛЬНУЮ КОСТЬ БРОСАЮТ
ОДИН РАЗ.

3.

ОТВЕТЬТЕ
НА
ВОПРОСЫ
06
07
КАКИЕ
СОБЫТИЯ
НАЗЫВАЮТ
ДОСТОВЕРНЫМИ?
НЕВОЗМОЖНЫМИ?
приведите примеры.
какие из следующих событий являются
достоверными, а какие невозможными:
а) ИЗ КОРЗИНЫ, В КОТОРОЙ ЛЕЖАТ ТОЛЬКО
ЯБЛОКИ, ДОСТАЛИ ПЕРСИК;
б) В ВЫБРАННОМ НАУГАД СЛОВЕ РУССКОГО
ЯЗЫКА ОБНАРУЖИЛИ ТРИ ПОДРЯД ИДУЩИЕ
БУКЫ “Н”;
В) СКЛЫДВАЕТСЯ ДВА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ
НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЛА, ПОЛУЧИЛИ НЕЧЁТНОЕ
ЧИСЛО;
г) ЗАГЛЯНУВ В КАЛЕНДАРЬ, ОБНАРУЖИЛИ,
ЧТО СЛЕДУЮЩИЙ ТВОЙ ДЕНЬ РОЖДЕНИЯ
ВЫПАДЕТ НА СРЕДУ?

4.

Введение
Сегодня на уроке мы должны
сформировать умение вычислять
вероятность случайного события
Каждое элементарное событие случайного опыта
может осуществиться с некоторой вероятностью. У
разных элементарных событий эти вероятности
могут быть разными. В некоторых случаях
вероятности элементарных событий можно
рассчитать. В других случаях их приближенно
можно найти из наблюдений. А в некоторых
случайных опытах эти вероятности так и остаются
неизвестными.

5.

§ 37
ВЕРОЯТНОСТЬ
элементарного события.
равновозможные
элементарные события

6.

изучение нового материала
Рассмотрим случайный эксперимент, в котором три
элементарных события. Обозначим их латинскими буквами
а, b, с. Вероятности этих элементарных событий обозначим
Р(а), Р(b), Р(с). Каждая из этих вероятностей это число от 0
до 1.
Вероятности элементарных событий обладают еще одним
очень важным свойством. В каждом опыте сумма
вероятностей всех элементарных событий равна 1. В данном
случае
Р(а)+Р(b)+Р(с) = 1.
1. Вероятности элементарных событий неотрицательны.
2. Сумма вероятностей всех элементарных событий равна 1.

7.

изучение нового материала
Это свойство вероятностей является
отражением
аналогичного
свойства
частот. Повторим опыт N раз. Пусть
элементарное событие а произошло N(a)
раз, событие b произошло N(b) раз,
событие с произошло N(c) раз. Значит
частоты событий a, b и c равны
N (a) N (b) N (c)
,
,
,
N
N
N
и их сумма равна 1.
Сумма вероятностей элементарных событий равна
единице и что такое же свойство верно для частот.

8.

изучение нового материала
Случайный опыт может закончиться одним из трёх элементарных
01 событий: a, b, c. Чему равна вероятность элементарного события c,
если: P(a)= 0,272; P(b)= 0,236?
Решение:
т.к. P(a) + P(b) + P(c) = 1
P(c) = 1 - P(a) - P(b) = 1 - 0,272 - 0,236 = 0,492
Игральная кость несимметрична. В таблице показаны вероятности
02 выпадения на этой кости 1, 2, 4, 5 или 6 очков. Найди вероятность
выпадения 3 очков.
Число
1
2
3
4
5
6
очков
Вероятность 0,193 0,131
Решение: 1 - (0,193 + 0,131 + 0,25 + 0,056 + 0,047) = 0,323
?
0,25
0,056
0,047

9.

изучение нового материала
Рассмотрим случай, когда элементарные события в
опыте имеют равные шансы. Например, при одном
бросании игральной кости элементарные события это 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков. Если кость правильная
(симметричная), то шансы этих шести элементарных
событий одинаковы.
Опыты
с
равновозможными
элементарными
событиями возникают при бросании костей, раздаче
игральных карт, в лотереях, жребиях и т.д.
Если в случайном опыте шансы всех элементарных
событий одинаковы, то он называется случайным опытом
с равновозможными элементарными событиями.

10.

изучение нового материала
Вероятности элементарных событий мы будем обозначать буквой Р
латинского алфавита по начальной букве латинского слова probabilitas
что и означает вероятность.
Вероятность случайного события будем обозначать так же. Например,
вероятность события А обозначаем Р(А), вероятность события В это Р(В),
и т. д.
Предположим, что в некотором случайном опыте N элементарных
событий, и вероятность каждого равна p. Сумма всех вероятностей равна 1:
p + p + p + ... + p + p = 1
1
Значит, Np = 1, откуда p =
N
N слагаемых

11.

изучение нового материала
Если в случайном опыте ровно N равновозможных
элементарных событий, то вероятность каждого из них
1
равна
.
N
Хотя в природе опыты с равновозможными элементарными событиями
практически не встречаются, эти опыты очень важны. Во-первых, с
помощью искусственных опытов с равновозможными событиями часто
удаётся находить приближённые решения сложных и важных задач. Вовторых, эксперименты с равновозможными событиями удобны при
изучении теории вероятностей. Традиционно теорию вероятностей
начинают изучать именно с таких опытов.

12.

изучение нового материала
03
Все элементарные события случайного эксперимента равновозможны.
Найди вероятность каждого элементарного события, если всего в этом
эксперименте количество элементарных событий равно 46.
(Ответ округли до сотых.)
Решение:
1
46
≈ 0,02
Все элементарные события случайного опыта равновозможны. Сколько
элементарных событий в этом опыте, если вероятность каждого равна
04
0,276? (Допуская погрешность в вычислениях, результат округли до
целого числа.)
1
1
1
Решение: т.к. p =
⇒N=
⇒N=
≈ 4.
p
0,276
N

13.

изучение нового материала
Но из-за злоупотребления равновозможными
элементарными событиями при обучении
многие думают, что всех опытах события
равновозможны. Вспомним распространенную
шутку.
-Какова вероятность встретить на прогулке
динозавра? - спрашивает преподаватель
студента.
-Одна вторая, - отвечает студент.
-Это почему же? - удивляется преподаватель.
-Либо встречу, либо нет.

14.

изучение нового материала
Подобную ошибку совершил и знаменитый
французский ученый Д Аламбер, когда писал
статью
по
теории
вероятностей
для
энциклопедии.
Задача: Какова вероятность, что подброшенные
вверх две правильные монеты упадут на одну и
ту же сторону?
1717 1783
французский учёныйэнциклопедист. Широко известен
как философ, математик и механик

15.

изучение нового материала
Решение, предложенное Даламбером: опыт
имеет три равновозможных исхода:
1. обе монеты упали на орла ;
2. обе монеты упали на решку ;
3. одна из монет упала на орла другая на
решку .
Из них благоприятными для нашего события
будут два исхода, поэтому искомая вероятность
равна 2/3.

16.

изучение нового материала
Правильное решение: Опыт имеет четыре равновозможных исхода:
1. первая монета упала на орла вторая тоже на орла ;
2. первая монета упала на решку вторая тоже на решку ;
3. первая монета упала на орла а вторая на - решку ;
4. первая монета упала на решку а вторая на - орла .
Из них благоприятными для нашего события будут два исхода, поэтому
искомая вероятность равна = 2/4 или 1/2 .
Даламбер совершил одну из самых распространенных ошибок,
допускаемую при вычислении вероятности: он объединил два
принципиально разных исхода в один. Чтобы не повторить эту ошибку,
помните, что природа различает все предметы, даже если внешне они для
нас неотличимы.

17.

домашнее
задание
§ 37, стр 142 № 249, 250, 251