Вероятность и статистика 11 кл

1.

Вероятность

2.

3. Треугольник Паскаля

1
a b
4
a 4 4a 3b 6a 2b 2 4ab 3 b 4
a b 7 a 7 7a 6b 21a 5b 2 35a 4b3 35a 3b 4 21a 2b5 7ab6 b7

4.

5. Перестановки

• Перестановки без повторений —
комбинаторные соединения, которые могут
отличаться друг от друга лишь порядком
входящих в них элементов.
Pn n!
Р – первая буква французского слова permutation – перестановка.

6.

к
Размещения
(по первой букве французского слова
arrangement – размещение)
k
n
A
Размещение из n элементов по k.
n!
А
(n k )!
k
n

7.

Сочетания
Число сочетаний из n элементов по k.
(по первой букве французского слова Сombination –
сочетание).
n!
C
k!(n k )!
k
n
А
C
Pk
k
n
k
n

8.

1) у 1
4
2) 2 х 3
5
7! 5!
3)
5!
97! 35!
4)
96! 34!
4! 8!
5)
6! 7!
n 3 !
6)
n 1 !
Решение задач

9.

Решение задач
А74
7)
Р5
С107 С62 Р4
4
8)
6 А5
3
1
56
9)
Рх 5 Рх 3
10) С С С С С С С С
0
7
1
7
2
7
3
7
4
7
5
7
6
7
7
7

10.

11.

12.

13.

14.

5.
6.
7.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

Вероятность того, что батарейка бракованная равна 0,06.
Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в
которой две такие батарейки. Найдите вероятность того,
что обе батарейки окажутся исправными.
1 - 0,06 = 0,94
0,94∙0,94 = 0,8836

22.

Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность
попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8.
Найдите вероятность того, что биатлонист первые три
раза попал в мишени, а последние два промахнулся.
Результат округлите до сотых.
0,8∙0,8∙0,8∙0,2∙0,2 = 0,02048

23.

4
4
36 36

24.

П1-попал первый, П2-попал второй,
М1-мимо первый, М2 – мимо второй
П1и М1 или П1иП2 или М1иП2
Р = 0,2∙0,7 + 0,2∙0,3 + 0,8∙0,3 = 0,44

25.

26.

В торговом центре два одинаковых автомата продают
кофе. К концу дня в отдельно взятом автомате, кофе
остается с вероятностью 0,8. Вероятность того, что кофе
останется в обоих автоматах, равна 0,62. Найдите
вероятность того, что к концу дня кофе закончится в
обоих автоматах.
Р(А) = 0,8 + 0,8 – 0,62 = 0,98
Р(А) = 1 - 0,98 = 0,02

27.

28.

Построим серединный перпендикуляр
к отрезку ОС.

29.

30.

31.

Таблица
распределения

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

Домашнее задание
сайт alexlarin. net вар 117