ФАКТОРИАЛ (1)

1.

2.

Повторение
Комбинаторика изучает
количества комбинаций,
подчинённых
определённым условиям,
которые можно составить
из элементов безразлично
какой породы, заданного
конечного множества.

3.

Повторение
Если число
элементов первого
типа равно k, а
число элементов
второго типа равно
n, то количество
комбинаций равно
произведению k ⋅ n.

4.

Повторение
Чтобы найти число
всех упорядоченных
наборов элементов
трёх и более
множеств, нужно
перемножить
количества
элементов в этих
множествах.

5.

Вопрос 1.
Сколькими способами можно
обозначить вершины куба
буквами A, B, C, D, E, F, G, K?
Проверь
себя!

6.

Вопрос 2.
Сколькими способами можно
разместить на полке 4 книги?
Проверь
себя!

7.

Вопрос3.
Сколько всего шестизначных
четных чисел можно составить
из цифр 1, 3, 4, 5, 7 и 9, если в
каждом из этих чисел ни одна
цифра не повторяется?
Проверь
себя!

8.

Вопрос4.
Сколько трехзначных чисел
можно составить из цифр 1, 2,
3, 4, 5, если каждая из них
используется только один раз?
Проверь
себя!

9.

Вопрос5.
Сколько трехзначных чисел
можно составить из цифр 1, 2,
3, 4, 5, которые могут
повторяться?
Проверь
себя!

10.

Ответы

11.

Вопрос 1.
Сколькими способами можно
обозначить вершины куба буквами
A, B, C, D, E, F, G, K?
Для первой вершины можно выбрать любую
из 8 букв, для второй - любую из 7
оставшихся, и т. д. Общее число способов по
правилу произведения равно
8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 40 320.
40 320

12.

Вопрос 2.
Сколькими способами можно
разместить на полке 4 книги?
24
Проверь
себя!

13.

Вопрос3.
Сколько всего шестизначных четных
чисел можно составить из цифр 1, 3, 4,
5, 7 и 9, если в каждом из этих чисел ни
одна цифра не повторяется?
Число четное, если оно заканчивается на четную
цифру. Из всех чисел подходит только цифра 4. А
значит на последнем месте может быть только
цифра 4. Следовательно переставлять можно только
первые 5 цифр 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 120.
120

14.

Вопрос4.
Сколько трехзначных чисел можно
составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если
каждая из них используется только
один раз?
60

15.

Вопрос5.
Сколько трехзначных чисел можно
составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5,
которые могут повторяться?
125

16.

17.

Понятие перестановки
Перестановки
комбинации, составленные из
элементов
конечного
множества.
Перестановками мы пользуемся в
жизни, наверное, ежедневно:
расставить что-то на полке,
распределить людей в очереди,
составить коды и пароли и т. д.
3 мелка разных
цветов (синий,
красный, жёлтый)
необходимо поразному разложить
на полке. Сколько
получится
вариантов?

18.

Найдите
количество чисел,
которые можно
составить из цифр
5, 7, 9.

19.

Определение факториала
Перестановкой мы называем
способ
расположения
n
предметов.
Мы знаем, что, чтобы найти
количество перестановок из n
предметов,
нужно
воспользоваться формулой:
n⋅(n−1)⋅(n−2)⋅...⋅3⋅2⋅1.

20.

Произведение всех
натуральных чисел от
1 до n называется
факториалом.
Обозначается
факториал числа n!
Найдите 5!.
обратите
внимание!
Важно помнить, что
0!=1.

21.

Количество
перестановок из n
элементов равно n!
Например,
количество
перестановок из 11
элементов равно 11!

22.

Таблица факториалов
0!
1
1!
1
2!
2
8!
40320
3!
6
4!
24
9!
362880
5!
6!
7!
120 720 5040
10!
3628800

23.

№ 1.
На конкурсе по программированию ребят
разбили на команды. Необходимо вместо названия
команды придумать код, используя цифру 7, букву
d, символы ! и ≈. Сколько вариантов названия
команд есть у ребят?
4! = 24

24.

№ 2.
Вычислите: 3! + 5! =
126
№ 3.
Сколько
различных
последовательностей (необязательно
осмысленных) можно составить из
букв слова варево?
6! = 720

25.

домашнее задание
§ 60,
стр. 53 № 147150