Пропорция_және_оның_негізгі_қасиеттері (6)

1. Пропорция және оның негізгі қасиеттері

2. Пропорция дегеніміз не?

Екі қатынастың теңдігі пропорция деп аталады.
Мысалы:
a/b = c/d
Мұнда: a, d — шеттері, b, c — орталары.
Мысал: 2/4 = 5/10

3. Пропорция түрлері

Тура пропорция – шамалар бірге артады немесе азаяды.
Мысалы: жұмыс уақыты мен атқарылған жұмыс көлемі.
Кері пропорция – бірі артқанда екіншісі азаяды.
Мысалы: жылдамдық артқанда жол уақыты азаяды.
Формула:
y = kx (тура)
y = k/x (кері)

4. Негізгі қасиет

Егер a/b = c/d болса, онда a·d = b·c
Мысал:
2/3 = 4/6 ⇒ 2×6 = 3×4 ⇒ 12 = 12

5. Қасиет 2 — Белгісіз мүшені табу

Егер пропорцияның үш мүшесі белгілі болса, төртіншіні табуға
болады.
a/b = c/d ⇒ d = (b·c)/a
Мысал:
4/6 = 10/x ⇒ x = (6×10)/4 = 15

6. Қасиет 3 — Мүшелерді ауыстыру

Егер a/b = c/d болса, онда b/a = d/c
Мысал:
3/9 = 4/12 ⇒ 9/3 = 12/4

7. Қасиет 4 — Қосынды мен айырмаға қатынасы

Егер a/b = c/d болса, онда (a+b)/b = (c+d)/d
Мысал:
2/4 = 3/6 ⇒ (2+4)/4 = (3+6)/6 ⇒ 6/4 = 9/6 = 1.5

8. Пропорция қолдану мысалдары

1) Егер 3 кг алма 900 тг тұрса, 5 кг неше тг тұрады?
(3/900 = 5/x ⇒ x = 1500)
2) Егер жылдамдық 60 км/сағ болса, 2 сағатта қанша км жүреді?
(y = kx ⇒ y = 60×2 = 120)
3) 5 литр бояу 20 м² қабырғаға жетеді, 8 литр қаншаға жетеді?
(5/20 = 8/x ⇒ x = 32)
4) 6 кг алма 1800 тг болса, 10 кг неше теңге?
(6/1800 = 10/x ⇒ x = 3000)

9. Кері пропорция мысалы

4 жұмысшы жұмысты 6 күнде бітірсе, 8 жұмысшы неше күнде
бітірер?
4×6 = 8×x ⇒ x = 3
Демек, 8 жұмысшы жұмысты 3 күнде орындайды.

10. Қорытынды

Пропорция — қатынастардың теңдігі.
Негізгі қасиеті: a·d = b·c.
Күнделікті өмірде қолдану аясы кең: баға, масса, уақыт,
жылдамдық есептерінде.
Пропорция көмегімен белгісіз шамаларды оңай табуға болады.

11. Үй тапсырмасы

1. Белгісіздерді тап:
а) 5/x = 10/15
ә) 3/4 = x/8
2. Кері пропорционал шамаларға мысал келтір.
3. Өз өміріңнен пропорция қолданылған жағдайды сипатта.