Семинар 02. Вычисление производных

1. Вычисление производных

2. Задача 1

• Определить порядок аппроксимации формулы для численного
дифференцирования. Найти погрешность метода и неустранимую
погрешность при вычислении по этой формуле. Укажите
оптимальный шаг численного дифференцирования.
f m f m 1
а) f 'm
h
f m 1 f m
б) f 'm
h

3. Задача 2

• Определить порядок аппроксимации формулы для численного
дифференцирования. Найти погрешность метода и неустранимую
погрешность при вычислении по этой формуле. Укажите
оптимальный шаг численного дифференцирования.
f m 1 f m 1
f 'm
2h

4. Выбор шага численного дифференцирования

f(x)=-cos(x)
f’(x)=sin(x)
h=pi/10

5. Выбор шага численного дифференцирования

f(x)=-cos(x)
f’(x)=sin(x)
h=hopt

6. Выбор шага численного дифференцирования

f(x)=-cos(x)
f’(x)=sin(x)
h=pi/106

7. Выбор шага численного дифференцирования

f(x)=-cos(x)
f’(x)=sin(x)
h=pi/106

8. Выбор шага численного дифференцирования

f(x)=exp(x)
f’(x)=exp(x)
h=1/10

9. Выбор шага численного дифференцирования

f(x)=exp(x)
f’(x)=exp(x)
h=hopt

10. Выбор шага численного дифференцирования

f(x)=exp(x)
f’(x)=exp(x)
h=10-6

11. Выбор шага численного дифференцирования

f(x)=exp(x)
f’(x)=exp(x)
h=10-6

12. Задача 3

• Методом неопределенных коэффициентов построить формулу
для численного нахождения второй производной в точке m по
значениям функции в точках
f m 1 , f m , f m 1

13. Задача 4

• Методом неопределенных коэффициентов построить формулу
для численного нахождения первой производной в точке m по
значениям функции в точках
f m 2 , f m 1 , f m , f m 1 , f m 2

14. Дополнительно

• Разные формулы численного дифференцирования
https://ru.wikipedia.org/wiki/Коэффициенты_формул_численного_д
ифференцирования