Проекция силы на оси координат

1.

2.

Проекция силы на оси координат
В
F
α
А
а
С
Fx
b
x
Fx – проекция силы F на ось x

3.

Проекция силы на оси координат
АВ = F
В
АC = ab = Fx
F
С
АС ab
cos
АВ АВ
b
F
cos x
F
α
А
а
Fx
x
Fx F cos

4.

Проекция силы на ось равна
произведению силы на
косинус угла между ними.

5.

B
F
α
β
C
b
x
A
Fx
a
x
Fx = F · cos α = F · cos (180° - β) = F · (- cos β) = - F · cos β
Fx = - F · cos β

6. Правило знаков

Проекция считается положительной,
если сила и ось направлены
в одну сторону.
Проекция считается отрицательной,
если сила и ось направлены
в разные стороны.

7. Частные случаи определения проекции силы

1. Сила параллельна оси.
а) Сила и ось направлены в одну сторону.
α = 0°
cos 0° = 1
F
x
Fx = F · cos α = F · cos 0° = F · 1 = F

8.

1. Сила параллельна оси.
а) Сила и ось направлены в одну сторону.
А
F
В
а
Fx
b
Fx = F
x

9. Частные случаи определения проекции силы

1. Сила параллельна оси.
б) Сила и ось направлены в разные стороны.
α = 180°
cos 180° = -1
F
x
Fx = F · cos α = F · cos 180° = F ·(-1) = - F

10.

1. Сила параллельна оси.
б) Сила и ось направлены в разные
стороны.
А
F
В
а
Fx
b
Fx = - F
x

11. Частные случаи определения проекции силы

2. Сила перпендикулярна оси.
α = 90°
cos 90° = 0
F
x
Fx = F · cos α = F · cos 90° = F · 0 = 0

12.

2. Сила перпендикулярна оси.
F
x
Fx = 0

13.

1. Проекция силы на ось равна
произведению силы на косинус угла между
ними.
2. Проекция считается положительной,
если сила и ось направлены в одну сторону.
3. Если сила параллельна оси, то ее
проекция равна силе.
4. Если сила перпендикулярна оси, то ее
проекция равна нулю.

14. Примеры

y
F2
F3
F4
20°
F5
60° F1
x
75°
50°
F7
F6
F8

15. Примеры

y
F1x = F1
F1
x
(Сила параллельна оси и
направлена с ней в одну
сторону)
F1y = 0
(Сила перпендикулярна оси)

16. Примеры

y
F2x = F2 cos 60°
F2
(Сила и ось расположены под
60°
x
углом 60° и направлены в
одну сторону )
F2y = F2 cos 30°
(Сила и ось расположены под
углом 30° и направлены в
одну сторону)

17. Примеры

y
F3x = 0
F3
(Сила перпендикулярна оси)
x
F3y = F3
(Сила параллельна оси и
направлена с ней в одну
сторону)

18. Примеры

y
F4x = - F4 cos 70°
F4
20°
x
(Сила и ось расположены под
углом 70° и направлены в
разные стороны )
F4y = F4 cos 20°
(Сила и ось расположены под
углом 20° и направлены в одну
сторону)

19. Примеры для самостоятельного решения

y
F5
x
75°
50°
F7
F6
F8

20. Примеры для самостоятельного решения

F5x = -F5
y
F5y = 0
F6x = - F6 · cos 75°
F5
x
75°
50°
F7
F6
F6y = F6 · cos 15°
F7x= 0
F8
F7y = - F7
F8x = F8 · cos 40°
F8y = - F8 · cos 50°

21. Задание на дом

Определить проекции сил на оси координат
y
Q
40°
T
R
25°
x
55°
P
F