Логарифмические функции

1.

Логарифм
ические
функции
Презентация по логарифмическим
функциям для 11 класса
1

2.

Введение
Данная презентация охватывает основные аспекты логарифмических функций, включая их определение,
графики, применение и методы решения уравнений.
2

3.

01
Определе
ние
3

4.

Что такое логарифмическая функция
Логарифмическая функция - это функция, обратная
экспоненциальной. Она выражает степень, в которую
нужно возвести основание, чтобы получить
определенное число. Например, логарифм с основанием
10 от числа 1000 равен 3, так как 10 в 3-й степени дает
1000.
4

5.

История логарифмов
Логарифмы были введены в 17 веке шотландским математиком Джоном Непером и впоследствии развиты
Бартоломео Меркаторе. Они были разработаны для упрощения сложных математических вычислений,
особенно в астрономии и навигации.
5

6.

Основные свойства логарифмов
Логарифмические функции обладают рядом ключевых свойств, включая: логарифм произведения равен
сумме логарифмов, логарифм частного равен разности логарифмов, и логарифм степени равен
произведению степени на логарифм.
6

7.

02
Графики
7

8.

Построение графиков логарифмических
функций
График логарифмической функции всегда проходит через точку (1,0) и стремится к вертикальной
асимптоте, находящейся на оси Y. Кривая графика дает представление о росте и снижении значений
функции в зависимости от аргумента.
8

9.

Асимптоты логарифмических функций
Логарифмические функции имеют вертикальную асимптоту при x=0, что обозначает, что значения функции
стремятся к минус бесконечности, когда x приближается к нулю. Это поведение важно для понимания
границ функций и их применения.
9

10.

Сравнение с экспоненциальными
функциями
Логарифмические функции и экспоненциальные функции
тщательно связаны между собой, так как одна является
обратной к другой. Если экспоненциальная функция
растет, логарифмическая функция стремится к значению
на оси Y, меняя направление. Понимание этого
противоположного поведения позволяет глубже
осмысливать динамику обеих функций.
10

11.

03
Применен
ие
11

12.

Логарифмы в строительстве и инженерии
Логарифмические функции широко применяются в инженерии для расчета масштабов и чертежей, где
необходимы протяженные диапазоны. Инженеры часто используют логарифмы для определения прочности
материалов и моделирования поведения конструкций.
12

13.

Использование в статистике и анализе
данных
В статистике логарифмы служат для нормализации
данных и уменьшения влияния выбросов.
Логарифмическое преобразование помогает повысить
точность моделей регрессии и анализировать данные,
подчиняющиеся степенным законам.
13

14.

Логарифмы в естественных науках
В естественных науках, включая биологию и физику, логарифмические функции помогают описывать
экспоненциальный рост популяций и радиоактивный распад. Они служат полезным инструментом для
работы с научными данными и построения прогнозов.
14

15.

04
Решение уравнений
15

16.

Основные типы логарифмических уравнений
Логарифмические уравнения могут быть простыми или сложными. Простые уравнения имеют вид log(x) = a,
а сложные могут включать логарифмы с разными основаниями и переменными. Классификация уравнений
помогает выбрать подходящие методы их решения.
16

17.

Методы решения логарифмических
уравнений
Существует несколько методов решения
логарифмических уравнений, включая преобразование
логарифмов розных оснований и использование свойств
логарифмов. Часто применяется метод равновесия, где
обе стороны уравнения преобразуются для прямого
сравнения.
17

18.

Примеры и задачи
Теперь рассмотрим несколько практических примеров решения логарифмических уравнений, чтобы
закрепить знания. Это позволит учащимся видеть, как применяются теоретические методы на практике и
улучшит их навыки решения логарифмических задач.
18

19.

Выводы
Логарифмические функции играют важную роль в математике и имеют широкий спектр применения в
различных областях. Понимание их свойств, графиков и методов решения является необходимым для
успешного применения в учебной и профессиональной деятельности.
19

20.

Thank you!
Do you have any questions?
CREDITS: This presentation template was created by Slidesgo, and
includes icons, and infographics & images by Freepik
+
9
1
6
20