Логарифмическая функция
Содержание
Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую
В зависимости от значения основания приняты два обозначения
Можно выделить три формулы
Графики логарифмических функции
График функции y=lg x
График функции y=ln x
График функции y=loga x
График функции y=loga x
Свойства f(x)=loga x
Свойства логарифмов
1. Логарифм произведения равен сумме логарифмов множителей:
3. Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм ее основания:
5. Переход от одного основания к другому
Свойства натуральных логарифмов
Решения логарифмических уравнений
Решение логарифмических неравенств
Решите неравенство:
518.50K
Category: mathematicsmathematics

Логарифмическая функция

1. Логарифмическая функция

2. Содержание

1. Понятие логарифма.
2. Графики логарифмических функций.
3. Свойства логарифмов.
4. Решение логарифмических уравнений.
5. Решение логарифмический неравенств.
завершить

3. Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую

необходимо возвести число а, чтобы получить число b.
a (0;1) (1; )
b (0; )
log a b x a b
x
Пример:
log 2 8 3 2 8
3

4. В зависимости от значения основания приняты два обозначения

1.
2.
Если основанием является 10, то вместо log10 x пишут
lg x.
Для введения следующего определения стоит понимать
что за число e.
Число е есть предел, к которому стремится 1 1 при
n
неограниченном возрастании n. Т.е
n
n
1
e lim 1 2,718281...
n
n
Вместо loge x принято писать ln x.

5. Можно выделить три формулы

Из определения логарифма следует
следующее тождество:
a
loga b
b
Можно выделить три формулы
log a 1 0
log a a 1
log a a c
c
Примеры:
3
log3 5
5
lg 1 0
ln e 1

6. Графики логарифмических функции

1. y = lg x
2. y = ln x
3. y = loga x, a>1
4. y = loga x, 0<a<1
5. Свойства функции.
содержание

7. График функции y=lg x

2
1,5
1
0,5
0
-0,5
-1
-1,5
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24

8. График функции y=ln x

4
3
2
1
0
-1
-2
-3
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24

9. График функции y=loga x

a>1
6
5
4
3
2
1
0
-1 0
-2
-3
-4
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24

10. График функции y=loga x

0<a<1
4
3
2
1
0
-1 0
-2
-3
-4
-5
-6
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24

11. Свойства f(x)=loga x

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
D(f)=(0;+∞);
Не является ни четной, ни нечетной;
При a>1 функция возрастающая, при 0<a<1 функция убывающая;
Не ограничена;
Не имеет ни максимального, ни минимального значения;
Непрерывна;
E(f)=(- ∞;+ ∞);
Асимптота х=0;
Выпукла вверх при a>1, выпукла вниз при 0<a<1
Стоит заметить, что график проходит через точки (1;0) и (а;1)

12. Свойства логарифмов

1. Логарифм произведения.
2. Логарифм частного.
3. Логарифм степени.
4. Логарифм корня.
5. Переход от одного показателя к другому.
6. Свойства натуральных логарифмов.
содержание

13. 1. Логарифм произведения равен сумме логарифмов множителей:

log x ab log x a log x b
2. Логарифм частного равен логарифмов делимого без
логарифма делителя:
a
log x log x a log x b
b

14. 3. Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм ее основания:

log x a m log x a
m
4. Логарифм корня равен отношению логарифма
подкоренного выражения и показателя корня:
log
a
m
x
log x a
m

15. 5. Переход от одного основания к другому

log b x
1
log a x
log a x
log b a
log x a

16. Свойства натуральных логарифмов

Чтобы по известному десятичному логарифму числа х найти
его натуральный логарифм, нужно разделить десятичный
логарифм числа х на десятичный логарифм числа е:
lg x
lg x
ln x
2.30259 lg x
lg e 0.43429
Чтобы по известному натуральному логарифму числа х
найти его десятичный логарифм, нужно умножить
натуральный логарифм числа х на десятичный логарифм
числа е:
lg x lg e ln x 0.43429 ln x
Число lg e=0.43429 называется модулем
десятичных логарифмов и обозначается через М.

17. Решения логарифмических уравнений

log x 5 2
log 4 x 0,5
x 5
x 4
x 5 , т.к. 5 0
x 2
Ответ : x 5
Ответ : x 2
2
0 .5
4 2

18.

Решить уравнение:
2 x 2 x 4 2 x 1 5
x
x
1 2 x 1 2
Пусть m 2 , причем m 0;1 1;
m m 4 2m 5
m 2 4m 2m 5 0
m 2 6m 5 0
b
a 1, k 3, c 5
2
D1 k 2 ac 4
m1, 2
k D1
3 2
a
m1 1, но m 1
Значит,
m2 5
2 5 x log 2 5
x
Ответ : x log 2 5.

19. Решение логарифмических неравенств

log 0.5 x 0
2x 3
log 0.5 x 0
2 x 2 log2 3
x 1
x log 2 3
Ответ : x (0;1)
Ответ : x log 2 3; .

20. Решите неравенство:

10
x
2
2 3 10 x 2
Пусть t 10 , t 0,
x
t 2
2
3t 2
t 2 4t 4 3t 2 0
t 7t 6 0
2
t 1 t 6 0
1 t 6
1 10 x 6
0 x lg 6
Ответ : x 0; lg 6 .

21.

Над презентацией работали:
Пуковский Никита
Середина Полина
Спасибо за внимание
English     Русский Rules