Дії над векторами

1.

Припіяло Сергій Олександрович, вчитель математики, Припіяло Анжеліка Михайлівна,
вчитель фізики і математики, Лозуватська ЗОШ І-ІІІ ступенів
Шполянської районної ради Черкаської області.

2.

Правило трикутника
b
a
Правило паралелограма
a b
Координати суми двох векторів
відповідних координат цих векторів:
a
a b
b
дорівнюють
сумі
а x1; y1; z1 b x2 ; y2 ; z2 с x1 x2 ; y1 y2 ; z1 z2 .

3.

Правило паралелепіпеда
с
a
a b c
a b
b

4.

a b b a;
(a b ) c a (b c );
a 0 a;
a ( a ) 0.

5.

5

6.

a
c a b
b
a і b
Різницею a b векторів
називається вектор c такий, що
c b a
Координати різниці двох векторів дорівнюють різниці
відповідних координат цих векторів:
a x1; y1; z1 b x2 ; y2 ; z2 c x1 x2 ; y1 y2 ; z1 z2 .

7.

7

8.

Приклад 1. Існують точки А(2; 0; 1), В(3; 5; 0), С(-1; 2; 3).
Знайти координати вектора n 2 AB 3BC.
Розв’язання.
Знайдемо координати векторів:
ВС 1 1; 2 5; 3 - 0 4; 3; 3 .
АВ 3 2; 5 0; 0 1 1; 5; 1 ;
Скориставшись правилами виконання дій над векторами,
заданими координатами, маємо:
3ВС 3 4; 3; 3 12; 9; 9 .
n 2 АВ 3ВС 2; 10; - 2 12; 9; 9 14; 19; 11 .
2 АВ 2 1; 5; 1 2; 10; - 2 ;