Показатели вариации

1.

ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

2.

Средняя величина характеризует совокупность по
изучаемому признаку, такой характеристики
совокупности будет достаточно, если разброс
индивидуальных значений невелик
Когда ряд характеризуется значительным рассеиванием
индивидуальных значений, то применение средней
величины ограничено
При значительном рассеивании индивидуальных
значений необходимо рассчитать специальную систему
показателей, характеризующих средний размер
отклонений индивидуальных значений от средней
величины и степень колеблемости признака в
совокупности, т.е. показателей вариации
2

3.

В а р и а ц и е й называется
изменчивость значений
признака (x) у единиц
статистической совокупности.
• П о к а з а т е л и в а р и а ц и и – это
статистические показатели,
характеризующие исследуемую
совокупность с точки зрения ее
гомогенности или гетерогенности.
3

4.

Показатели вариации
абсолютные
размах вариации
коэффициент
осцилляции
среднее линейное
отклонение
линейный
коэффициент
дисперсия
коэффициент
вариации
среднеквадратическое
отклонение
4
относительные

5.

Абсолютные показатели вариации:
1. Размах вариации - R
Разность между экстремальными
значениями признака в совокупности
5
Размах вариации имеет единицы
измерения, совпадающую с единицей
измерения признака у единиц
совокупности

6.

Абсолютные показатели вариации:
2.Среднее линейное отклонение -
СРО имеет единицы измерения,
совпадающую с единицей измерения
признака у единиц совокупности
показывает средние колебания от
среднего значения признака
6

7. Среднее линейное отклонение

а) для несгруппированных данных
б) для сгруппированных данных

8.

Абсолютные показатели вариации:
3.Дисперсия-
8

9.

Абсолютные показатели вариации:
4.Средее квадратическое отклонение -
СКО имеет единицы измерения,
совпадающую с единицей измерения
признака у единиц совокупности
показывает средние колебания от
среднего значения признака
9

10.

4.Среднее квадратическое отклонение
а) для несгруппированных данных
(x x )
2
n
б) для сгруппированных данных
x x f
f
2

11.

Расчет абсолютных
показателей вариации

12.

Размер месячной заработной платы,
руб.
Число сотрудников, чел.,
4 000-6 000
10
6 000-8 000
6
8 000-10 000
19
10 000-12 000
26
12 000-14 000
19
14 000-16 000
10
16 000-18 000
5

13.

Размер месячной
Число
заработной платы,
сотрудников, чел., f
руб.
4 000-6 000
10
6 000-8 000
6
8 000-10 000
19
10 000-12 000
26
12 000-14 000
19
14 000-16 000
10
16 000-18 000
5
Итого
95
Середина
интервала, xi
5 000
7 000
9 000
11 000
13 000
15 000
17 000
-

14.

Размер месячной
Число сотрудников,
заработной платы, руб.
чел., f
Середина
интервала, xi
x*f
4 000-6 000
10
5 000
50000
6 000-8 000
6
7 000
42000
8 000-10 000
19
9 000
171000
10 000-12 000
26
11 000
286000
12 000-14 000
19
13 000
247000
14 000-16 000
10
15 000
150000
16 000-18 000
5
17 000
85000
Итого
95
-
1031000

15.

Размер месячной
Число сотрудников,
заработной платы, руб.
чел., f
Середина
интервала, xi
x*f
4 000-6 000
10
5 000
50000
6 000-8 000
6
7 000
42000
8 000-10 000
19
9 000
171000
10 000-12 000
26
11 000
286000
12 000-14 000
19
13 000
247000
14 000-16 000
10
15 000
150000
16 000-18 000
5
17 000
85000
Итого
95
-
1031000

16.

Размер месячной
Число
заработной платы, сотрудников,
руб.
чел., f
4 000-6 000
10
Середина
интервала, xi
x*f
(xi-x)
5 000
50000
-5 853
6 000-8 000
6
7 000
42000
-3 853
8 000-10 000
19
9 000
171000
-1 853
10 000-12 000
26
11 000
286000
147
12 000-14 000
19
13 000
247000
2 147
14 000-16 000
10
15 000
150000
4 147
16 000-18 000
Итого
5
95
17 000
-
85000
1031000
6 147
1032

17.

Размер
месячной
заработной
платы, руб.
Число
Середина
сотрудников,
интервала, xi
чел., f
x*f
(xi-x)
|xi-x|
4 000-6 000
10
5 000
50000
-5 853
5 853
6 000-8 000
6
7 000
42000
-3 853
3 853
8 000-10 000
19
9 000
171000
-1 853
1 853
10 000-12 000
26
11 000
286000
147
147
12 000-14 000
19
13 000
247000
2 147
2 147
14 000-16 000
10
15 000
150000
4 147
4 147
16 000-18 000
Итого
5
95
17 000
-
85000
1031000
6 147
1032
6 147
24147

18.

Размер
Число
Середина
месячной
x*f
сотрудник интервала,
заработной
xi
ов, чел., f
платы, руб.
4 000-6 000
10
5 000
50000
6 000-8 000
8 000-10
000
10 000-12
000
12 000-14
000
14 000-16
000
16 000-18
000
Итого
(xi-x)
|xi-x|
|xi-x|*f
-5 853
5 853
58 526
6
7 000
42000
-3 853
3 853
23 116
19
9 000
171000
-1 853
1 853
35 200
26
11 000
286000
147
147
3 832
19
13 000
247000
2 147
2 147
40 800
10
15 000
150000
4 147
4 147
41 474
5
17 000
85000
6 147
6 147
30 737
95
-
1031000
1032
24147
233684

19.

Размер
Число
Середина
месячной
сотруднико интервала,
заработной
xi
в, чел., f
платы, руб.
4 000-6 000
10
5 000
6 000-8 000
6
7 000
x*f
(xi-x)
|xi-x|
|xi-x|*f
50000
42000
-5 853
-3 853
5 853
3 853
58 526
23 116
8 000-10 000
10 000-12
000
12 000-14
000
14 000-16
000
16 000-18
000
Итого
19
9 000
171000
-1 853
1 853
35 200
26
11 000
286000
147
147
3 832
19
13 000
247000
2 147
2 147
40 800
10
15 000
150000
4 147
4 147
41 474
5
17 000
85000
6 147
6 147
30 737
95
-
1031000
1032
24147
233684

20.

Размер
Число
Середина
месячной
сотрудник интервала,
заработной
xi
ов, чел., f
платы, руб.
x*f
(xi-x)
|xi-x|
|xi-x|*f
(xi-x)2
4 000-6 000
10
5 000
50000
-5 853
5 853
58 526
34 253 296
6 000-8 000
6
7 000
42000
-3 853
3 853
23 116
14 842 770
19
9 000
171000
-1 853
1 853
35 200
3 432 244
26
11 000
286000
147
147
3 832
21 717
19
13 000
247000
2 147
2 147
40 800
4 611 191
10
15 000
150000
4 147
4 147
41 474
17 200 665
5
17 000
85000
6 147
6 147
30 737
37 790 139
95
-
1031000
1032
24147
233684
112152022
8 000-10
000
10 000-12
000
12 000-14
000
14 000-16
000
16 000-18
000
Итого

21.

Размер
Число Середина
месячной
x*f
(xi-x) |xi-x|
сотрудник интервал
заработной
ов, чел., f
а, xi
платы, руб.
4 000-6
10
5 000
50000 -5 853 5 853
000
6 000-8
6
7 000
42000 -3 853 3 853
000
8 000-10
19
9 000 171000 -1 853 1 853
000
10 000-12
26
11 000 286000 147
147
000
12 000-14
19
13 000 247000 2 147 2 147
000
14 000-16
10
15 000 150000 4 147 4 147
000
16 000-18
5
17 000 85000 6 147 6 147
000
Итого
95
1031000 1032 24147
|xi-x|*f
(xi-x)2
58 526
34 253 296
23 116
14 842 770
35 200
3 432 244
3 832
21 717
40 800
4 611 191
41 474
17 200 665
30 737
37 790 139
233684
(xi-x)2*f
342532964
89056620,5
65212631,6
564653,74
87612631,6
172006648
188950693
112152022 945936842

22.

Размер
Числ. Середина
месячной
сотрудн интервал
заработной
., чел., f
а, xi
платы, руб.
x*f
(xi-x)
|xi-x|
|xi-x|*f
(xi-x)2
34 253 296
(xi-x)2*f
4 000-6 000
10
5 000
50000
-5 853
5 853
58 526
6 000-8 000
6
7 000
42000
-3 853
3 853
23 116
8 000-10 000
19
9 000
171000 -1 853
1 853
35 200
26
11 000
286000
147
147
3 832
21 717
19
13 000
247000 2 147
2 147
40 800
4 611 191
10
15 000
150000 4 147
4 147
41 474
17 200 665
5
17 000
85000
6 147
6 147
30 737
37 790 139
95
-
1031000 1032
24147
233684
112152022 945936842
10 000-12
000
12 000-14
000
14 000-16
000
16 000-18
000
Итого
342532964
89056620,
14 842 770
5
65212631,
3 432 244
6
564653,74
87612631,
6
172006648
188950693

23.

Размер
Число
Середина
месячной
сотруднико интервала,
заработной
xi
в, чел., f
платы, руб.
x*f
(xi-x)
|xi-x|
|xi-x|*f
(xi-x)2
4 000-6 000
10
5 000
50000
-5 853
5 853
58 526
34 253 296
6 000-8 000
6
7 000
42000
-3 853
3 853
23 116
14 842 770
19
9 000
171000
-1 853
1 853
35 200
3 432 244
26
11 000
286000
147
147
3 832
21 717
19
13 000
247000
2 147
2 147
40 800
4 611 191
10
15 000
150000
4 147
4 147
41 474
17 200 665
5
17 000
85000
6 147
6 147
30 737
37 790 139
95
-
1031000
1032
24147
233684
112152022
8 000-10
000
10 000-12
000
12 000-14
000
14 000-16
000
16 000-18
000
Итого
(xi-x)2*f
34253296
4
89056620,
5
65212631,
6
564653,74
87612631,
6
17200664
8
18895069
3
94593684
2

24.

Число пораженных кариесом зубов мужчин
в возрасте 20-29 лет
Определить
1. среднее количество пораженных зубов
2. Моду и медиану, сделать выводы.
3. Абсолютные
выводы.
24
показатели
вариации,
сделать

25.

Показатели вариации
абсолютные
размах вариации
коэффициент
осцилляции
среднее линейное
отклонение
линейный
коэффициент
дисперсия
коэффициент
вариации
среднеквадратическое
отклонение
25
относительные

26.

Относительные показатели
вариации
26

27.

Относительные показатели
вариации применяются для
решения следующих задач:
• сравнение степени вариации
различных вариационных рядов
• характеристика степени
однородности совокупности
27

28.

28

29.

Коэффициент осцилляции
отражает относительную колеблемость
крайних значений признака относительно
среднего значения
чем больше коэффициент приближен к
нулю, тем меньше вариация значений
признака
29

30.

30

31.

Относительное линейное
отклонение
чем больше коэффициент приближен к
нулю, тем меньше вариация значений
признака
31

32.

32

33.

СОВОКУПНОСТЬ СЧИТАЕТСЯ:
однородной, если коэффициент вариации не
превышает 33 %;
разнородной, если коэффициент
вариации свыше 33 %.

34.

Задача 1.
Число пораженных кариесом зубов мужчин в
возрасте 20-29 лет
34
Определить
1. среднее количество пораженных зубов
2. Моду и медиану, сделать выводы.
3. Абсолютные показатели вариации.
4. Относительные показатели вариации.
5. Сделать выводы.

35.

Задача 2. Медицинский осмотр детского врача школьников
35
Определить:
-среднюю величину взятых на диспансерный учет
- моду
- медиану
- сделать выводы

36.

Задача 3. Медицинский осмотр детского врача школьников
Определить:
- среднее квадратическое отклонение
- коэффициент вариации
- сделать выводы
36

37.

Задача 4.
Численность специалистов с высшим и средним
медицинским образованием
Определить показатели координации, сделать выводы
37