Показатели вариации

1. ТЕМА 5. «ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ»

2. ПЛАН. 1. ПОНЯТИЕ ВАРИАЦИИ И ОСНОВНЫЕ ЕЕ ПОКАЗАТЕЛИ. 2.МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ДИСПЕРСИИ И УПРОЩЕННЫЕ СПОСОБЫ ЕЕ ИСЧИСЛЕНИЯ.

3.ВИДЫ ДИСПЕРСИЙ И ПРАВИЛА ИХ
СЛОЖЕНИЯ.
4.ДИСПЕРСИЯ АЛЬТЕРНАТИВНОГО
ПРИЗНАКА.
5. ФОРМЫ РЯДОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.

3.   1 вопрос: ПОНЯТИЕ ВАРИАЦИИ И ОСНОВНЫЕ ЕЕ ПОКАЗАТЕЛИ

1 вопрос: ПОНЯТИЕ ВАРИАЦИИ И ОСНОВНЫЕ ЕЕ
ПОКАЗАТЕЛИ
Показатели вариации:
1) Размах вариации
R X max X min . .
2) Среднее линейное отклонение
а) для несгруппированных данных:
б) для сгруппированных данных:
d
X X
n
X X f
d
.
f
.

4.

3) Дисперсия
а) простая дисперсия для несгруппированных
данных:
(Х Х )
2
2
n
.
б) взвешенная дисперсия для вариационного ряда:
(Х Х )
f
2
2
f
.
4) Среднее квадратическое отклонение
.
2

5.

5) Коэффициент вариации
X
* 100%.

6. 2 вопрос: МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ДИСПЕРСИИ И УПРОЩЕННЫЕ СПОСОБЫ ЕЕ ИСЧИСЛЕНИЯ

Упрощенные методы расчета дисперсии
1) Метод электронно-вычислительного способа расчета
Х ( X )
2
2
2
X f
f
2) По «способу моментов»
2
X f
.
f
i
2
2
2
2
( m2 m1
),

7.

где m1 – момент первого порядка
X A
i f
m1
,
f
А – условный ноль, в качестве которого удобно
использовать середину интервала, обладающего
наибольшей частотой
m2 – момент второго порядка
2
X A
i f
m2
,
f

8. Пример: Имеются данные о сменной выработке рабочих бригады, представленные интервальным рядом распределения

Группы
рабочих
по смен.
Число
рабоч
их,
выработке, чел
шт
Середи
на
интерва
ла
(Х )
i
(Х * f )
i
(
X A
i
)
(
X A
i
)* f (
X A 2
) *f
i
До 190
10
180
180*10
-2
-2*10
( 2)
190-210
20
200
200*20
-1
-1*20
( 1)
210-230
50
---
---
---
---
---
Свыше
230
20
---
---
---
---
---
Итого
100
-
21600
-
-20
80
2
2
2
( X ) * f
2
* f
* 10
* 20
30400
46960
00

9.

а) среднесменная выработка рабочих определяется:
– по формуле средней арифметической взвешенной:
X
xf
f
21600
216 ( шт.).
100
– по «способу моментов»:
X i m1 A 20 * 0 ,2 220 216 ( шт.).
X A
f
20
i
m
0 ,2.
1
100
f

10.

б) дисперсия выработки рассчитывается:
– по формуле средневзвешенной дисперсии:
2 f 30400
(
Х
Х
)
2
304.
100
f
– по упрощенным методам расчета дисперсии:
X f
f
2
Х (X )
2
304,
2
2
X
f
2
f
4696000 216 2 46960 46656
100

11.

– по «способу моментов»:
i ( m2
2
2
2
m1
) 20 * ( 0 ,8 ( 0 ,2 ) ) 304 ,
2
2
2
X A
i f 80
m2
0 ,8.
100
f
в) среднее квадратическое отклонение :
. 304 17 ,44 17 шт.
2
2

12.

г) коэффициент вариации
17 ,44
100%
* 100 8%.
X
216
Вывод: данная бригада достаточно однородна по выработке и
средняя считается надежной и типичной, поскольку вариация
признака составляет лишь 8%, т. е. меньше 33%.

13. 3 вопрос: Виды дисперсий и правила их сложения

Общая дисперсия
2
(
Х
Х
)
f
2
.
f
Xi X
fi
2
Межгрупповая
дисперсия
2
fi
.

14.

Средняя из
внутригрупповых
2
i
f
f
2
i
i
,
i
X Xi
f
2
где
2
.i
f
,
- внутригрупповая
дисперсия
Xi
- средняя каждой отдельной группы
X
- общая средняя всей совокупности

15.

Правило сложения дисперсий
,
2
Общая дисперсия
2
i
Средняя из
внутригрупповых
дисперсий
2
Межгрупповая дисперсия

16.

эмпирический
коэффициент
детерминации
эмпирическое
корреляционное
отношение
2.
2
2
.
2
2

17. Вопрос 4: Дисперсия альтернативного признака

Обозначим: 1 – наличие интересующего нас признака;
0 – его отсутствие;
n – число единиц совокупности;
m – число единиц совокупности,
обладающих данным признаком;
тогда p – доля единиц, обладающих данным
признаком (p=m/n);
q - доля единиц, не обладающих данным
признаком.

18.

Среднее значение альтернативного признака
X*f
X
f
1* p 0 * q
p
p q
Дисперсия альтернативного признака
2
2
(
X
X
)
*
f
(1 p) * p (0 p) * q
2
p*q
p q
f
2

19. Симметричное распределение: = Ме = Мо,

Симметричное распределение:
X = Ме = Мо,

20. Левосторонняя асимметрия: < Ме < Мо

Левосторонняя асимметрия:
X < Ме < Мо
Правосторонняя асимметрия:
X > Ме > Мо.

21.

Левосторонняя
асимметрия
Правосторонняя
асимметрия

22.

Численная оценка асимметрии определяется с
помощью коэффициента асимметрии
3
Аs 3
(X
X) * f
3
i
f
3

23. Эксцесс

24.

Численная оценка эксцесса определяется с
помощью коэффициента эксцесса
4
Ex 4 3 (
(X
X) * f
4
i
f
4
) 3