Показатели вариации

1. Тема 4. Показатели вариации

№ по списку № наблюд рост, см
1
2
4
5
6
8
9
1
2
4
6
8
9
10
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
168
170
161
187
157
187
164
181
158
151
168
173
165
165
163
175
Рост студентов 2го курса
(ЭПР15, ЭФК15 - февраль 2017), см
190
185
180
175
170
165
160
155
150
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Результаты статистического наблюдения роста студентов гр. ЭПР15 и ЭФК15, февраль 2017г.
16
17

2. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

Размах вариации
Среднее линейное отклонение
Дисперсия
Среднее квадратическое отклонение
Коэффициент вариации

3. Размах вариации

R х X max X min

4. Размах вариации

№ наблюд рост, см
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
168
170
161
187
157
187
164
181
158
151
168
173
165
165
163
175
Рост студентов 2го курса
(ЭПР15, ЭФК15 - февраль 2017), см
190
Xmax =187
185
180
175
170
Rx =36
165
160
155
Xmin =151
150
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Rx =187-151 = 36 см
Результаты статистического наблюдения роста студентов гр. ЭПР15 и ЭФК15, февраль 2017г.

5. Среднее линейное отклонение

а) для простого ряда:
б) для вариационного ряда:
m
n
d
Xi X
i 1
n
d
Xj X fj
j 1
m
f
j 1

6. Среднее линейное отклонение

№ наблюд рост, см
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
168
170
161
187
157
187
164
181
158
151
168
173
165
165
163
175
2693
0,31
1,69
7,31
18,69
11,31
18,69
4,31
12,69
10,31
17,31
0,31
4,69
3,31
3,31
5,31
6,69
126,25
Рост студентов 2го курса
(ЭПР15, ЭФК15 - февраль 2017), см
190
185
180
=7,89
175
=168,31
170
165
160
155
150
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
=2693/16 = 168,31 см
=126,25/16 = 7,89 см
Результаты статистического наблюдения роста студентов гр. ЭПР15 и ЭФК15, февраль 2017г.
16
17

7. Дисперсия (средний квадрат отклонений)

для простого
статистического ряда
n
(X i X )
D X x i 1
2
n
для вариационного ряда
m
2
DX x
2
(X j X ) f j
2
j 1
m
fj
j 1

8. Дисперсия

№ наблюд
рост, см
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Итого
168
170
161
187
157
187
164
181
158
151
168
173
165
165
163
175
2693
0,31
1,69
7,31
18,69
11,31
18,69
4,31
12,69
10,31
17,31
0,31
4,69
3,31
3,31
5,31
6,69
126,25
0,10
2,85
53,47
349,22
127,97
349,22
18,60
160,97
106,35
299,72
0,10
21,97
10,97
10,97
28,22
44,72
1585,44
=1585,44/16 = 99,09
Результаты статистического наблюдения роста студентов гр. ЭПР15 и ЭФК15, февраль 2017г.

9. Среднее квадратическое отклонение

x DX x
2

10. Среднее квадратическое отклонение

Рост студентов 2го курса
(ЭПР15, ЭФК15 - февраль 2017), см
190
185
180
=7,89
175
=168,31
170
165
160
155
150
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Результаты статистического наблюдения роста студентов гр. ЭПР15 и ЭФК15, февраль 2017г.

11. Коэффициент вариации

x
х
X

12. Показатели вариации (пример сравнения)

Рост студентов 2го курса
(ЭПР15, ЭФК15 - февраль 2017), см
Рост студентов, см
220
190
210
185
200
180
190
175
180
170
170
165
160
160
150
155
140
150
130
0
1
2
3
4
5
6
7
8
среднее значение
максимальное
минимальное
размах вариации
среднее лин отклонение
дисперсия
среднее квадр отклонение
коэффициент вариации
9
10 11 12 13 14 15 16 17
168,31
187,00
151,00
36,00
7,89
99,09
9,95
0,06
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
среднее значение
максимальное
минимальное
размах вариации
среднее лин отклонение
дисперсия
среднее квадр отклонение
коэффициент вариации
168,78
215,00
130,00
85,00
11,84
290,51
17,04
0,10

13. Пример

x i,
тыс.
д.ед.
№
п/п
1/xi
xi2
|xiхср|
(xi-хср)2
1
16
0,062500
256,00
1,56
2,43
2
29,4
0,034014
864,36
11,84
140,19
3
15
0,066667
225,00
2,56
6,55
4
5,2
0,192308
27,04
12,36
152,77
5
27,3
0,036630
745,29
9,74
94,87
Всего
92,9
0,392118
2117,69
38,06
396,81

14. Пример

Значения средних величин:
Хср = 92,9 / 5 = 18,58 тыс. д.ед.
Хгарм = 5 / 0,392118 = 12,75 тыс. д.ед.
Хкв =
2117 ,69 / 5 20,58 тыс. д.ед.

15. Пример

Показатели вариации:
Rх = 29,4 – 5,2 = 24,2 тыс. грн.
d x 38,06 / 5 7,612 тыс. грн.
Dx = 396,81 / 5 = 79,362
х 79,362 8,909тыс. грн.
υx = 8,909 / 18,58 * 100 = 47,95 %

16. Нормированное отклонение

xi x
ti
x
3 t x 3
P( t ) 0,997

17. Теоретическая кривая распределения

t=-1
t=-2
t=-3
хcp
2
3
t=
1
х
t=
2
t=
3

18. Форма распределения

19. Форма распределения