Показатели вариации. Задачи, решаемые при изучение вариации

1. Показатели вариации

2.

Вариация – это
изменения значений
признака во времени или
пространстве

3. Задачи, решаемые при изучение вариации:

1.Отражение дифференциации вариации в
пространстве.
2.Изменение вариации во времени.
3.Изучение специфических особенностей в
вариации отдельных частей целого .
4. Исследование вариации данного признака с
учетом его взаимосвязи с другими признаками.

4.

Показатели вариации
1. Размах вариации
2. Среднее линейное отклонение
3. Дисперсия
4. Среднее квадратическое отклонение
5. Коэффициент вариации

5. Размах вариации

R Xmax min
Размах вариации

6. Среднее линейное отклонение

|d xn |
i
Среднее линейное отклонение
простое
взвешенное

7. Дисперсия

(
x
)
f
(
x
)
n2
2
2
x ()
2
2
2i 2iii
Дисперсия
простая
взвешенная
или

8. Среднее квадратическое отклонение

2
2
(
x
)
i
n
2
( xi i) fi
Среднее квадратическое
отклонение
простое
взвешенное

9. Линейный коэффициент вариации

d
V 100
x

10. Коэффициент вариации

V
x 10
Коэффициент вариации

11. Пример:

Имеется распределение семей по
числу детей
Группы семей по
числу детей, чел
Число семей
0
1
2
3
4
10
20
30
17
3
Всего
80

12. Решение:

2 fi
|R
x
|4
i
f0
(
x4
)iч
xxi 18f40i3 x, 8fix
ел
Решение:
0
1
2
3
4
10
20
30
17
3
0
20
60
51
12
-1,8
-0,8
0,2
1,2
2,2
18
16
6
20,4
6,6
32,4
12,8
1,2
24,5
14,5
Всего 80
143
-
67
85,4

13.

6
7
dV
,
0
8
4
8
5
2
1
0
7
2
, x 0 1,0830 3 57,2%
1

14. Виды дисперсий и правило их сложения.

15. Виды дисперсий

• Общая дисперсия
• внутригрупповые дисперсии
• межгрупповая дисперсия

16. Общая дисперсия

(
f
x
)
2
2iii
Общая дисперсия

17.

Общая дисперсия измеряет вариацию
признака во всей совокупности под
влиянием всех факторов

18. Внутригрупповая дисперсия

(
n
x
)
2
2
i
i
i
i
Внутригрупповая дисперсия

19.

Внутригрупповая дисперсия, отражает
случайную вариацию, т.е. ту часть
вариации, которая складывается под
влиянием неучтенных фактов и
независящую от признака-фактора

20. Средняя из внутригрупповых дисперсий

n
2
2
i
i
i
Средняя из внутригрупповых дисперсий

21. Межгрупповая дисперсия

( x ) n
2
2iii
Межгрупповая дисперсия

22.

Межгрупповая дисперсия характеризует
систематическую вариацию, т.е. различия в
величине изучаемого признака,
возникающие под воздействием признакафактора положенного в основание
группировки

23. Правило сложения дисперсий

222
Правило сложения дисперсий

24. Эмпирический коэффициент детерминации

2
2
Эмпирический коэффициент
детерминации

25.

Этот коэффициент представляет собой долю
межгрупповой дисперсии в общей
дисперсии изучаемого признака
Показывает удельный вес общей вариации
изучаемого признака, обусловленную
вариацией группировочного признака.

26. Эмпирическое корреляционное отношение

2
Эмпирическое корреляционное
отношение

27.

Он характеризует влияние признака,
положенного в основание группировки, на
вариацию результативного признака, с его
помощью оценивают тесноту связи между
признаками.

28.

Если , равен 1 то результативный признак
изменяется только в зависимости от
признака, положенного в основании
группировки, а влияние прочих
факторных признаков равно нулю.
Если , равен 0 то группировочный признак
не оказывает влияние на результативный.
Промежуточные значения оцениваются в
зависимости от их близости к
предельным значениям.

29. Пример: Стоимость коттеджей в Самарской области

Цена 1м2, $
Общая площадь, тыс. м2
до 10 км от города
10 и более км от
города
300 – 400
400 – 500
-
29,4
20,5
500 – 600
600 – 700
700 – 800
800 – 1000
8,4
18,4
0,2
7,3
7,0
4,0
-
1000 – 1300
2000
Итого:
95,5
90,8
213,3
68,2

30. 1. Определяем объем каждой группы

31. 2. Рассчитываем среднее значение цены для каждой группы

32. 3. Рассчитаем внутригрупповые дисперсии

2
1 256431
2
2 14733

33. 4. Рассчитываем среднюю из внутригрупповых дисперсий

2
256431* 213.3 14733 * 68.2
197874
213.3 68.2

34. 5. Определяем межгрупповую дисперсию

179561
2

35. Общая дисперсия

2
o 197874 179561 377435

36. Корреляционное отношение

179561
0.69
377435