Конус. Строение конуса

1.

Конус

2.

Строение конуса
Основание — круг, который получается в
результате вращения.
Вершина — точка, к которой сходятся все
образующие.
Образующая — отрезок, соединяющий
вершину конуса с любой точкой
окружности основания.
Высота — перпендикуляр, опущенный из
вершины на основание.
Ось конуса — прямая, проходящая через
вершину и центр основания.

3.

Построение
Начертим окружность, которая будет
основанием конуса.
Выберем точку вне этой плоскости —
вершину конуса.
Соединим вершину с каждой точкой
окружности, получим образующие.

4.

Свойства
1. Основание конуса является кругом.
2. Боковая поверхность представляет собой сектор
круга при развертке.
3. Конус может быть прямым и наклонным:
Прямой конус — если высота проходит через центр
основания.
Наклонный конус — если высота не совпадает с
осью симметрии.
4. Образующие конуса равны между собой в прямом
конусе.
5. Объем конуса вычисляется по формуле:
V=1/3πR^2H
R — радиус основания, H — высота.
6. Площадь полной поверхности конуса:
S=πR(R+l)
l — длина образующей.

5.

Конусы в природе, в архитектуре и в быту

6.

Задачи
1. Найдите объем конуса
Дан конус с радиусом основания 5 см и высотой 12 см. Найдите его
объем.
2. Вычислите площадь боковой поверхности
Дан конус, у которого радиус основания 4 см, а длина образующей 10
см. Найдите площадь боковой поверхности.
3. Высота наклонного конуса
Конус имеет образующую 13 см и радиус 5 см. Найдите его высоту

7.

Спасибо за внимание