Векторы. Действия с векторами (10 класс)

1. Векторы

2. Понятие вектора

Вектор - это
направленный отрезок.
AB - вектор
B
A
Начало вектора
Конец вектора

3. Длина вектора

вектор MN или вектор а
N
Длиной вектора или модулем
ненулевого вектора называется
длина отрезка.
a
M
|MN| = |a| длина вектора MN
K вектор КК или нулевой вектор
|KK| = 0

4. От любой точки можно отложить вектор, равный данному вектору ā, и притом только один.

5. Коллинеарные векторы

Ненулевые векторы называются
коллинеарными, если они лежат на
одной прямой или на параллельных
прямых.
L
с
K
b
A
Нулевой вектор считается
коллинеарным любому вектору
B
М

6. Сонаправленные векторы

Коллинеарные векторы, имеющие
одинаковое направление, называются
сонаправленными векторами.
c ↑↑ KL
AB ↑↑ b
MM ↑↑ c (любому
вектору)
L
с
K
b
A
М
B

7. Противоположно направленные векторы

Коллинеарные векторы, имеющие
противоположное направление, называются
противоположно направленными векторами.
b ↑↓ KL
L
K
с
c↑↓ b
AB ↑↓ c
KL ↑↓ AB
A
B
b

8.

9. Равенство векторов

Векторы называются равными, если они
сонаправлены и их длины равны.
c ↑↑ KL, | c | = | KL | c = KL
L
с
K
b
A
B

10.

11. Домашнее задание

12.

13.

14. Действия с векторами

15. План урока

• Сложение векторов
– Правило треугольника
– Правило параллелограмма
– Сложение нескольких векторов
• Вычитание векторов
• Произведение вектора на число

16. Сложение векторов Правило треугольника

b
Дано: a, b
a
Построить: c = a + b
Построение:
b
с
a
a+b=c

17. Сложение векторов Правило параллелограмма

b
Дано: a, b
a
Построить: c = a + b
Построение:
с
b
a
a+b=c

18. СЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ

b
Для любых векторов справедливы
равенства:
a+b=b+a (переместительный закон)
(a+b)+c=a+ (b+c) (сочетательный закон)

19. Сумма нескольких векторов

a+b+c+d+m+n
b
a
b
n
a
m
c
m
n
d
c
d

20. Вычитание векторов

b
Дано: a, b
a
Построить: c = a - b
Построение:
с
a-b=c
a
b

21. Вычитание векторов

22.

23. Умножение вектора a на число k

k·a = b,
|a| ≠ 0, k – произвольное число
|b| = |k|·|a|,
2a
если k>0, то a ↑↑ b
a
если k<0, то a ↑↓ b
-2a

24.

25. Домашняя работа