Векторы. Действия с векторами

1. Векторы

Геометрия 9 класс

2. Оглавление

Понятие вектора
Длина вектора
Коллинеарные вектора
Сонаправленные вектора
Противоположно направленные вектора
Равенство векторов
Сложение векторов
– Правило треугольника
– Правило параллелограмма
– Сложение нескольких векторов
Вычитание векторов
Произведение вектора на число

3. Понятие вектора

Многие физические величины
характеризуются числовым значением и
направлением в пространстве, их называют
векторными величинами
v
F

4. Понятие вектора

Отрезок, для которого указано, какая его
граничная точка является началом, а какая
- концом, называется направленным
отрезком или вектором
AB
B
A
- вектор
Конец вектора
Начало вектора
Проверь себя

5. Задание. Назови вектора и запиши их обозначения.

F
E
N
D
K
С
Сравним ответ
M

6. Задание. Назови вектора и запиши их обозначения.

F
E
N
D
С
K
M

7. Длина вектора

вектор MN или вектор а
N
a
M
Длиной вектора или модулем
не нулевого вектора называется
длина отрезка
|MN| = |a| длина вектора MN
K вектор КК или нулевой вектор
|KK| = 0
Проверь себя

8. Укажите длину векторов

F
E
N
L
Сравним ответ
M
с
K

9. Укажите длину векторов

F
E
N
L
|EF| = 3
|MN| = 4
|LK| = 5
M
с
K
|c| = 2

10. Коллинеарные вектора

Ненулевые вектора называются
коллинеарными, если они лежат на одной
прямой или на параллельных прямых
L
с
K
b
A
Нулевой вектор считается
коллинеарным любому вектору
B
М
Проверь себя

11. Сонаправленные вектора

Коллинеарные вектора имеющие
одинаковое направление, называются
сонаправленными векторами
c ↑↑ KL
AB ↑↑ b
MM ↑↑ c (любому
вектору)
L
с
K
b
A
М
B
Проверь себя

12. Противоположно направленные вектора

Коллинеарные вектора имеющие
противоположное направление, называются
противоположно направленными векторами
b ↑↓ KL
L
K
с
c↑↓ b
AB ↑↓ c
KL ↑↓ AB
A
B
b
Проверь себя

13. Равенство векторов

Векторы называются равными, если
они сонаправлены и их длины равны
c ↑↑ KL, | c | = | KL | c = KL
L
с
K
b
A
B
Проверь себя

14. Задание

Назовите коллинеарные вектора:
Вариант 1
N
M
Вариант 2
A
K
L
D
Сравним ответ
B
C

15. Задание

Назовите коллинеарные вектора:
Вариант 1
N
M
Вариант 2
A
K
L
D
B
C

16. Задание

Назовите соноправленные вектора:
Вариант 1
N
M
Вариант 2
A
K
L
D
Сравним ответ
B
C

17. Задание

Назовите соноправленные вектора:
Вариант 1
N
M
Вариант 2
A
K
L
D
B
C

18. Задание

Назовите противоположно направленные
вектора:
Вариант 1
N
M
Вариант 2
K
L
A
B
D
C
Сравним ответ

19. Задание

Назовите противоположно направленные
вектора:
Вариант 1
N
M
Вариант 2
K
L
A
B
D
C

20. Задание

Назовите равные вектора:
Вариант 1
N
M
Вариант 2
K
L
A
B
D
C
Сравним ответ

21. Задание

Назовите равные вектора:
Вариант 1
N
M
Вариант 2
K
L
A
B
D
C

22. Сложение векторов Правило треугольника

b
Дано: a, b
a
Построить: c = a + b
Построение:
b
с
a
a+b=c

23. Сложение векторов Правило параллелограмма

b
Дано: a, b
a
Построить: c = a + b
Построение:
с
b
a
a+b=c

24. Сумма нескольких векторов

a+b+c+d+m+n
b
a
b
n
a
m
c
m
n
d
c
d

25. Вычитание векторов

b
Дано: a, b
a
Построить: c = a - b
Построение:
с
a-b=c
a
b

26. Умножение вектора a на число k

k·a = b,
|a| ≠ 0, k – произвольное число
|b| = |k|·|a|,
если k>0, то a ↑↑ b
a
если k<0, то a ↑↓ b
2a
-2a
Для любых чисел k, l и любых векторов a, b справедливы равенства:
1º. (kl)a= k(la) (сочетательный закон),
2º. (k+l)a= ka+la (первый распределительный закон),
3º. k(a+b) = ka+kb (второй распределительный закон).