Лекция №7.Пересечение проецирующих ГО (2)

1.

ТЕОРИЯ И АЛГОРИТМЫ
РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ
НА ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ
ОБЪЕКТОВ
(Лекция 7)
Красовская Н.И.

2.

Качественная сторона очерчивает круг задач,
в которых определяется расположение
объектов относительно друг друга. Такие
задачи называют позиционными.
Задачу построения точек пересечения какойнибудь заданной линии с поверхностью
называют первой основной позиционной
задачей,
задачу построения линий пересечения двух
заданных поверхностей называют второй
основной позиционной задачей.

3.

Алгоритм решения задач на
пересечение геометрических
объектов, занимающих
проецирующее положение
Красовская Н.И.

4.

Первая позиционная задача
K2
m2
∑2
Дано: m ∩∑;
∑
┴ П2 ; m ┴ П 1
К=m∩∑-?
х
m 1 =К 1

5.

Вторая позиционная задача
Дано: Ф ∩ Г ;
Ф2
Х
Ф1 =m1
Ф ┴ П 1 ; Г ┴ П2
Г2
m= Ф ∩ Г - ?
m2
Г1

6.

Aлгоритм решения задач на
построение элемента
пересечения
геометрических объектов,
занимающих проецирующее
положение:

7.

1. Искомый общий элемент уже задан
на чертеже.
2. Его проекции частично или
полностью совпадают с заданными
проекциями-носителями пересекающихся
проецирующих геометрических объектов.
3. Решение задачи сводится к
обозначению проекций искомого общего
элемента.
4. Третья проекция элемента
пересечения находится по законам
проекционной связи.

8.

Алгоритмы решения задач на
пересечение проецирующего
геометрического объекта с
геометрическим объектом
общего положения
Красовская Н.И.

9.

а)
П2
m2
б)
l2
l2
K2 n 2
m
m2
n2
K2
n
K
l
l1 = K
1
m1
n1
l1=K1
П1
mm
1
1
n1

10.

l 2 = (K 2 ) =M2
K1
M1
l 1

11.

b2
a2
n2
n1
a1
Красовская Н.И.
∑1
b1

12.

S2
12
11
22
32
S1
31
21
S2

13.

Красовская Н.И.

14.

Q2= m2
52
Ф2
42
62
32
72
82
22
12
Ф1
m1
41 51 61
31
Q1
71
21 1 8 1
1

15.

Алгоритм нахождения искомого
общего элемента пересекающихся
геометрических объектов, когда один из
них занимает проецирующее, а другой
- общее положение:
Красовская Н.И.

16.

1. Одна проекция искомого общего
элемента уже задана на чертеже.
2. Она частично или полностью совпадает
с заданной проекцией — носителем
проецирующего геометрического объекта.
3. Вторая проекция искомого общего
элемента находится из условия
принадлежности его геометрическому
объекту общего положения.
4. Третья проекция элемента
пересечения строится по законам
проекционной связи.

17.

Сечение поверхностей
проецирующей плоскостью

18.

Конические сечения

19.

Поверхность прямого кругового
конуса служит носителем
нескольких кривых второго порядка:
окружности, эллипса, параболы и
гиперболы. Указанные кривые
получаются в результате сечения
конической поверхности
плоскостью. Эти кривые называют
кониками.

20.

K
j/ = 90
j/
Q
с
j/
m
j/ > j

21.

K2
с2
2
m2
Q2
K1
с1
m1

22.

/
l
j/
j = j/
m

23.

2
2= l2
/
m2
l1
m1

24.

25.

m2
Г1
m1

26.

Цилиндрические сечения
Красовская Н.И.

27.

Красовская Н.И.

28.

n2
n3
n1

29.

а)
б)
2
22
m22
m33
ab
22=
m11
a1
b1
n2
22
n3
n1

30.

Сферические сечения
Красовская Н.И.

31.

При пересечении поверхности сферы
плоскостью всегда получается окружность.

32.

33.

S2
m2
m1

34.

m2
S2
m1

35.

Сечения многогранника
проецирующей плоскостью
Красовская Н.И.

36.

В сечении многогранной поверхности
всегда получается плоский
многоугольник. Если многогранник
рассечь проецирующей плоскостью,
то для построения проекции линии
сечения отмечаются точки
пересечения проекции секущей
плоскости с проекциями ребер
многогранника, которые и
определяют вершины многоугольника
сечения

37.

а)
S2
12
11
22
32
S1
31
21
S2

38.

D2
Ф2
П2
x
П1 A2 B2
A1
S2
12
22
32
C2 1
D1
1
C1
B1
E2 F2
Ф1 21
31
F1
E1