Аксиомы стереометрии

1.

Аксиомы
стереометрии
Тема:

2.

ГЕОМЕТРИЯ
ПЛАНИМЕТРИЯ
( это раздел геометрии, в котором
изучаются свойства фигур на
плоскости)
СТЕРЕОМЕТРИЯ
( это раздел геометрии, в которо
изучаются свойства фигур в
пространстве)
Простейшие фигуры.
Точки, прямые
a
А
С
В
D
Точки, прямые и плоскости
b
b

3.

АКСИОМЫ
планиметрия
Характеризуют взаимное
расположение точек и прямых
1. Каждой прямой принадлежат
по крайней мере две точки
стереометрия
А1. Через любые три точки, не
лежащие на одной прямой, проходит
плоскость, и притом только одна
А2. Если две точки прямой лежат
2. Имеются по крайней мере три точки,в плоскости, то все точки прямой
лежат в этой плоскости
не лежащие на одной прямой
3. Через любые две точки проходит
прямая, и притом только одна.
Основное понятие геометрии
«лежать между»
4. Из трех точек прямой одна и только
одна лежит между двумя другими.
А3. Если две плоскости имеют
общую точку, то они имеют
общую прямую, на которой лежат
все общие точки этих плоскостей.

4.

А3. Если две плоскости имеют общую точку, то
они имеют общую прямую, на которой лежат все
общие точки этих плоскостей.

5.

АКСИОМЫ
планиметрия
Характеризуют взаимное
расположение точек и прямых
1. Каждой прямой принадлежат
по крайней мере две точки
стереометрия
А1. Через любые три точки, не
лежащие на одной прямой, проходит
плоскость, и притом только одна
А2. Если две точки прямой лежат
в плоскости, то все точки прямой
2. Имеются по крайней мере три точки,
лежат в этой плоскости
не лежащие на одной прямой
А3. Если две плоскости имеют
3. Через любые две точки проходит общую точку, то они имеют
прямая, и притом только одна.
общую прямую, на которой лежат
все общие точки этих плоскостей.
Основное понятие геометрии
«лежать между»
4. Из трех точек прямой одна и только
одна лежит между двумя другими.

6.

Аксиомы стереометрии описывают:
А1.
А3.
А2.
Взаимное расположение
прямой и плоскости
Способ задания
плоскости.
Взаимное расположение
плоскостей
А
В
b
А
b
С
В
b
a

7.

Взаимное расположение прямой и плоскости.
Прямая лежит
в плоскости.
Прямая пересекает
плоскость
Прямая не
пересекает
плоскость.
а
а
g
а
М
g
g
а g
Множество
общих точек
а g М
а g
Единственная
общая точка
Нет общих точек

8.

Аксиомы стереометрии описывают:
А1.
А3.
А2.
Взаимное расположение
прямой и плоскости
Способ задания
плоскости.
Взаимное расположение
плоскостей
А
В
b
А
b
С
В
b
a

9.

Способы задания плоскости
Плоскость можно
провести через три
точки
g
Аксиома 1
Можно
провести через
две
пересекающиес
я прямые
Можно провести
через прямую и не
лежащую на ней точку
g
Теорема 1
g
Теорема 2

10.

S
• Пользуясь данным
рисунком, назовите:
• а) четыре точки,
лежащие в плоскости
SAB, в плоскости АВС;
• б) плоскость, в которой
лежит прямая MN,
прямая КМ;
• в) прямую, по которой
пересекаются плоскости
ASC и SBC , плоскости
SAC и CAB.
К
C
А
М
N
В

11.

• Пользуясь данным
рисунком, назовите:
• а) две плоскости,
содержащие прямую DE
, прямую EF
• б) прямую, по которой
пересекаются плоскости
• AEF и SBC; плоскости
BDE и SAC ;
• в) две плоскости,
которые пересекает
прямая SB; прямая AC .
S
E
D
С
А
F
В

12.

• Пользуясь данным
рисунком, назовите:
• а) три плоскости,
содержащие прямую
В1С; прямую АВ1;
• б) прямую, по которой
пересекаются плоскости
• B1CD и AA1D1 ;
плоскости ADC1 и A1B1B
;
• в) плоскость, не
пересекающуюся с
прямой CD1 ; с прямой
BC1
B1
A1
C1
D1
B
A
C
D

13.

B1
C1
A1
D1
B M
A
N
C
D