Similar presentations:
Аксиомы стереометрии
1.
Аксиомыстереометрии
1
2.
ГеометрияПланиметрия
Стереометрия
stereos
объемный,
пространственный
2
3.
Стереометрия-раздел геометрии, в котором
изучаются свойства фигур
в пространстве.
Основные фигуры в пространстве:
А
Точка
а
Плоскость
Прямая
3
4.
A, B, C, …A
D
f
a, b, c, …
или
d
AВ, BС, CD, …
, ,
F
h
4
5.
Геометрическиепонятия
• Плоскость – грань
• Прямая – ребро
• Точка – вершина
вершина
грань
ребро
5
6.
Аксиома(от греч. axíõma – принятие положения)
исходное положение
научной теории,
принимаемое без
доказательства
6
7.
Аксиома 1.Через любые три точки, не лежащие на
одной прямой, проходит плоскость, и
притом только одна.
В
А
С
A, B, C одной прямой
! : А , В , С
7
8.
Аксиома 2:Если две точки прямой лежат в
плоскости, то все точки прямой лежат в
этой плоскости.
В
А
А , В прямая АВ
8
9.
Аксиома 3:Если две плоскости имеют общую
точку, то они имеют общую прямую, на
которой лежат все общие точки этих
плоскостей.
М
M ,
M ,
m
m
В таком случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой
9
10.
Аксиомы стереометрии описывают:А1.
Способ
задания
плоскости
А2.
Взаимное
расположение
прямой и
плоскости
А3.
Взаимное
расположение
плоскостей
А
В
А
С
В
10
11.
Способы задания плоскости2. Можно
3. Можно
1. Плоскость
провести через провести через
можно провести
прямую и не
две
через три
лежащую на ней пересекающиеся
точки.
точку.
прямые.
Аксиома 1
Теорема 1
Теорема 2
11
12.
Взаимное расположение двух прямых впространстве
1. Лежат в одной плоскости
пересекаются
b
параллельны
b
а
а
2. Не лежат в одной плоскости
b
скрещиваются
а
12
13.
Взаимное расположение прямой и плоскостиПрямая
лежит в
плоскости
Прямая
пересекает
плоскость
а
Множество
общих
точек.
а
М
а
Прямая не
пересекает
плоскость
а
а М
Единственная
общая точка.
а
Нет общих
точек.
А2
13
14.
Следствия из аксиомстереометрии
Следствие
Чертеж
формулировка
№1
(Т)
Через прямую и не
лежащую на ней точку
проходит плоскость, и
притом только одна.
№2
(Т)
Через две
пересекающиеся
прямые проходит
плоскость, и притом
только одна.
14
15.
Домашнеезадание
Выучить аксиомы
и следствия из них
15
16.
Параллельностьпрямой и плоскости.
Параллельность
плоскостей
16
17.
Признак параллельности прямой иплоскости
Если прямая, не лежащая в плоскости,
параллельна
какой-нибудь
прямой
плоскости, то она параллельна этой
плоскости.
a
b
α
17
18.
Параллельность плоскостейОПРЕДЕЛЕНИЕ
Плоскости называются параллельными,
если они не имеют общих точек.
ПРИЗНАК
Если две пересекающиеся прямые одной
плоскости параллельны соответственно
двум прямым другой плоскости, то
плоскости параллельны.
18
19.
ПризнакДано: плоскости α и β,
b
a
α
a ∩ b, a1∩b1,
a и b лежат в α,
a1и b1 лежат в β.
b1
a1
β
19
20.
Свойства1. Если две параллельные плоскости
пересечены третьей, то линии пересечения
плоскостей параллельны.
γ
α
a
Дано: α II β, γ ∩ α = a,
γ ∩ β = b.
b
β
20
21.
Свойства2.
Отрезки
параллельных
прямых,
заключенные
между
параллельными
плоскостями, равны.
b
a
А
B
α
Дано: α II β, a II b.
β
D
C
21
22.
Свойства3. Если прямая пересекает одну из
параллельных
плоскостей,
то
она
пересекает и другую.
4. Если плоскость пересекает одну из
параллельных
плоскостей,
то
она
пересекает и вторую плоскость.
5. В пространстве через точку, не
лежащую на данной плоскости, можно
провести
плоскость,
параллельную
данной, притом только одну.
22
23.
Домашнее задание• Решить задачи 17 и 18
23