Признаки подобия треугольника. Повторение (9 класс)

1.

2.

3.

4.

5.

АВ ∥ CD; BC ∥ AD

6.

7.

8.

9.

10.

А= В= С= D=90°
АВ ∥ CD; BC ∥ AD
АВ = CD; BC = AD
АО = ОC; BО = ОD

11.

12.

АВ = BC = CD = AD
АВ ∥ CD; BC ∥ AD
АО = ОC; BО = ОD

13.

АВ = BC = CD = AD
АВ ∥ CD; BC ∥ AD

14.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
B
a
C
2
S
a
a ABCD
A
D
Теорема
Площадь прямоугольника
смежных сторон.
Р
b
a
S ab
Е
М
равна
Н
произведению
его

15.

Теорема
Площадь параллелограмма равна произведению его
основания на высоту.
B
C
SABCD = AD · BH
A
Н
D

16.

Теорема
Площадь треугольника равна половине произведения его
основания на высоту.
C
A
Н
SABC = ½ AB · CH
B
Р
М
SMPK = PM · MK
К
Следствие 1
Площадь прямоугольного треугольника равна половине
произведения его катетов.

17.

Теорема
Площадь трапеции равна произведению полусуммы её
оснований на высоту.
В
С
SABCD = ½ (AD + BC) · BH
A
Н
D

18.

Площадь ромба
E

19.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен
сумме квадратов катетов.
c
a
b

20.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника
называется отношение противолежащего катета к
гипотенузе.
В
a
BC
sin A
AB
c
или
α
С
b
А
a
sin
c
(1)

21.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника
называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
В
a
AC
cos A
AB
c
или
α
С
b
А
b
cos
c
(2)

22.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника
называется отношение противолежащего катета к
прилежащему катету.
В
a
BC
tgA
AC
c
или
α
С
b
А
a
tg
b
sin A
tgA
cos A
(3)

23.

sin 2 A cos 2 A 1
α°
30°
45°
60°
sin α
1
2
2
2
3
2
cos α
3
2
2
2
1
2
tg α
3
3
1
3

24.

Если два угла одного треугольника соответственно равны
двум углам другого, то такие треугольники подобны.
Если две стороны одного треугольника пропорциональны
двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные
между этими сторонами, равны, то такие треугольники
подобны.
Если три стороны одного треугольника пропорциональны
трем сторонам другого треугольника, то такие
треугольники подобны.

25.

Задачи
Задание 1. Найдите площадь
параллелограмма, изображённого на
рисунке.
Решение:
S=(3+7)4=40
Задание 2. Найдите площадь
параллелограмма, изображённого на
рисунке.
Решение:
S=(5+5)12=120
Задание 3. В прямоугольнике одна сторона равна 10, другая
сторона равна 12. Найдите площадь прямоугольника.
Решение:
S=10 12=120

26.

Задание 4. Найдите площадь трапеции,
изображённой на рисунке.
Решение:
Задание 5. Площадь ромба равна 27, а периметр равен 36.
Найдите высоту ромба.
Решение:

27.

Задание 6. В прямоугольнике одна сторона равна 96, а
диагональ равна 100. Найдите площадь прямоугольника.
Решение:
100
96

28.

В
6
Дано: ∆ АВС – п/у, С = 90
АВ = 10, ВС = 6.
10
Найти: cos A.
С
А

29.

В
Дано: ∆ АВС – п/у, С = 90
АВ = 13, АС = 12.
13
С
12
А
Найти: tg A.

30.

С
Дано: ∆ АВС – р/б,
АС = ВС = 10, АВ = 12.
10
Найти: cos А.
А
12
В

31.

С
Дано: ∆ АВС – р/б, АС = ВС,
AH – высота, АВ = 10, AH = 8.
Н
8
Найти: sin А, cos A.
А
10
В

32.

Домашнее задание
1. Решить задачи:
А) Найдите площадь параллелограмма (рис.1)
Рис.1
Б) В треугольнике ABC угол С прямой, BC = 8, sin A = 0,4
(рис.2). Найдите AB.
Рис.2
2. Повторить темы «Площадь треугольника», «Формула
Герона», «Признаки подобия треугольников»,
«Окружность».

33.

Скачано с www.znanio.ru