Similar presentations:
Тригонометрия и круг
1. Тригонометрия и круг
Вопросы для повторения:Значения тригонометрических функций
Уравнения
Неравенства
Системы неравенств
Уравнения из группы «С» ЕГЭ
2. Уравнения
cost = asint = a
3. Уравнение cost = a
-1t1
y
a
0
1. Проверить условие | a | ≤ 1
1
x
2. Отметить точку а на оси
абсцисс.
3. Построить перпендикуляр в
этой точке.
4. Отметить точки пересечения
перпендикуляра с окружностью.
5. Полученные точки – решение
уравнения cost = a.
6. Записать общее решение
уравнения.
-t1
t t1 2 n,
n Z
4. Частные случаи уравнения cost = a
cost = 1π
y 2
π
-1
0
t 2 n,
0
t n,
x
2
n Z
cost = 0
n Z
1
cost = -1
π
2
t 2 n,
n Z
5. Уравнение sint = a
1. Проверить условие | a | ≤ 1y1
π-t1
t1
a
0
x
2. Отметить точку а на оси
ординат.
3. Построить перпендикуляр в
этой точке.
4. Отметить точки пересечения
перпендикуляра с окружностью.
5. Полученные точки – решение
уравнения sint = a.
6. Записать общее решение
уравнения.
-1
t1 2 n, n Z
t
t1 2 n, n Z
6. Частные случаи уравнения sint = a
t 2 n,2
π
y 2
1
sint = 1
n Z
sint = 0
π
t n,
0
0
-1
n Z
x
π
2
t 2 n,
2
sint = -1
n Z
7. Решите уравнения
1sin t
2
sin t = 2
sin t = 1
sin t = 0
cos t = 0.5
cos t = -3
cos t = -1
cos t = 0
tg t = 1
tg t = 0
ctg t = -1
8. Выбери верный ответ
1. Найдите сумму корней уравнения2 sin x + 1 = 0, принадлежащих отрезку
[0;2π]
1)
2)
3)
4)
2π;
3π;
π;
π/2
9. Выбери верный ответ
2. Найдите все решения уравненияtg x – ctg (π/2 + x) + 2 = 0, принадлежащие
отрезку [0; 2π]
1)
2)
3)
4)
0; π/4;
– π/4;3π/4;
3π/4; 7π/4;
3π/4; 11π/4.
10. Выбери верный ответ
3. Укажите наибольший отрицательныйкорень уравнения
сos2x tg x + sin2 x ctg x = 1
1)
2)
3)
4)
-3π/4;
-π/2;
-π/3;
-π/4;
11. Неравенства
cost >a, cost ≤ asint >a, sint ≤ a
12. Неравенство cost > a
Неравенство cost > a-1
t1
y
a
0
-t1
1
x
1. Отметить на оси абсцисс
интервал x > a.
2. Выделить дугу окружности,
соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения
граничных точек дуги.
4. Записать общее решение
неравенства.
t t1 2 n; t1 2 n ,
n Z
13. Неравенство cost ≤ a
t1-1
a
2π-t1
y
0
1
x
1. Отметить на оси абсцисс
интервал x ≤ a.
2. Выделить дугу окружности,
соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения
граничных точек дуги.
4. Записать общее решение
неравенства.
t t1 2 n; 2 t1 2 n ,
n Z
14. Неравенство sint > a
Неравенство sint > ay
1
π-t1
t1
a
0
x
1. Отметить на оси ординат
интервал y > a.
2. Выделить дугу окружности,
соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения
граничных точек дуги.
4. Записать общее решение
неравенства.
t t1 2 n; t1 2 n ,
-1
n Z
15. Неравенство sint ≤ a
y1
t1
3π-t1
a
0
x
1. Отметить на оси ординат
интервал y≤a.
2. Выделить дугу окружности,
соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения
граничных точек дуги.
4. Записать общее решение
неравенства.
t t1 2 n; 3 t1 2 n ,
-1
n Z
16. Система неравенств:
cost a,ta
y
sint b
1
π-tb
tb
b
-1
a
-ta
0
1
x
1. Отметить на окружности
решение первого неравенства.
2. Отметить решение второго
неравенства.
3. Выделить общее решение
(пересечение дуг).
4. Записать общее решение
системы неравенств.
t tb 2 n; ta 2 n ,
-1
n Z
17. Заключение
Значения тригонометрическихфункций
Уравнения
cost = a
sint = a
Неравенства
cost >a, cost ≤ a
sint >a, sint ≤ a
cost
a
,
Система неравенств
sint b
Решение уравнений группы «С» из ЕГЭ