Тригонометр. Тригонометрические уравнения и неравенства

1. Тригонометр. Решение тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических неравенств.

2. Содержание

Тригонометр
Решение тригонометрических уравнений
Решение тригонометрических неравенств
Тригонометр (таблица)

3. Тригонометр

Тригонометр (отметь точку на единичной окружности)
Тригонометр (укажи угол поворота)
Тренажер (тригонометр)
Тригонометр (таблица)
содержание

4. Тренажер

Точка на окружности
В какой четверти находится точка
Тригонометр
Определи значение тригонометрической функции
Тригонометр (таблица)
содержание
тригонометр

5.

Тригонометр (отметь точку на единичной окружности
y
-4π/3
5π/6
π/3
7π/6
-π/2
4π/3
-π/4
13π/6
-3π/4
-π/6
-π
9π/4
π/2
-π/3
3π/4
2π
3
2
2
2
1
2
23
1
2
1
2
2
2
2 3
2 2
1
x
1
2
2
2
23
содержание
тригонометр
тренажер

6.

Тригонометр (отметь точку на единичной окружности
Наведи курсор на нужное место и щелкни левой кнопкой мышки.
y
-π/3
2π
-π
13π/6
7π/6
4π/3
5π/6
9π/4
3π/4
-π/6
π/2
-3π/4
-π/2
-π/4
π/3
-4π/3
Задание выполнено правильно если
появилась точка и ее цвет совпал с
цветом ее координат.
3
2
2
2
1
2
23
1
2
1
2
2
2
2 3
2 2
1
x
1
2
2
2
23
содержание
тригонометр
тренажер

7.

Тригонометр (укажи угол поворота)
y
-5π/6
5π/6
-π/6
-π
-2π/3
3π/4
π/3
-7π/6
3
2
2
2
1
2
23
1
2
1
2
2
2
2 3
2 2
1
x
1
2
2
2
23
содержание
тригонометр

8.

Определи в какой четверти находится точка.
Наведите курсор на нужную клетку и сделайте щелчок левой кнопкой мышки.
Ответ верный
Можно воспользоваться подсказкой, для этого наведите курсор на ячейки верхней строки таблицы.
Ответ неверный.
1
четверть
2
четверть
3
четверть
4
четверть
Граница
1и2
2и3
3и4
4и1
4π/3
5π/6
-π/4
-π
4π
-π/2
7π/3
3π
3π/2
-11π/6
π/2
-2π/3
2π
11π/4
-3π/2
-π/3
тренажер
тригонометр
содержание

9.

Тригонометр (укажи угол поворота)
2
3
1
4
5
6
9
10
7
7π/6
-π
-3π/4
8
-π/2
5π/4
5π/3
-π/4
π
5π/6
π/3
π/4
-5π/4
π/2
7π/4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
тренажер
тригонометр
содержание
2π/3

10.

Тригонометр
(определи значение тригонометрической функции)
3
3
y
π/2
2π/3
π/3
2
2
3π/4
π/4
π/6
5π/6
π
0
3
2
32 3
22 3
Sin
ctg
tg(–π/6)=
3π/4=
Cos2π/3
π/6==
-π/6
11π/6
7π/6
5π/4
4π/3
тренажер
1
7π/4
5π/3
3π/2
x
3
3
содержание
тригонометр

11.

Тригонометр
-1
(определи значение тригонометрической функции)
3
2
2
2
1
2
0
1
2
2
2
3
2
1
3
3
3
3
3
3
Sin π/4
tg 0
Cos 3π/4
ctg –π/6
Sin –π/2
tg π/3
Cos π/2
ctg -3π/4
Sin -π/6
tg 7π/6
Cos π/4
tg π/4
ctg 2π/3
ctg –π/6
Cos -π
ctg π
Cos 5π/6
Sin π/2
Cos π/3
Sin 2π/3
тренажер
тригонометр
содержание
---

12.

3
3
3
-1
3
3
3
y
π/2
3
2
2π/3
3
π/3
2
2
3π/4
1
π/4
3
3
π/6
5π/6
1
2
π
23
0
1
2
1
2
2
2
7π/6
5π/4
4π/3
тренажер
3π/2
1
2
2
2
3
2
2 3
2 2
1
11π/6
7π/4
5π/3
x
3
3
содержание
уравнения
-1
неравенства
3
тригонометр

13. Решение тригонометрических уравнений

Алгоритм
Sin t = a
Cos t = a
tg t = a
ctg t = a
Примеры
Тригонометр (таблица)
Тренажер
содержание

14. Алгоритм решения тригонометрического уравнения

Отметь точку на нужной оси.
Проведи линию, перпендикулярно оси
(луч из центра до
пересечения с осью)
Выдели точки на единичной окружности,
определи их значение
( используй правило)
Запиши ответ.
содержание
уравнения

15. Алгоритм решения тригонометрического уравнения

Отметь точку на нужной оси.
Проведи линию, перпендикулярно оси
(луч из центра до
пересечения с осью)
Выдели точки на единичной окружности,
определи их значение
( используй правило)
Запиши ответ.
содержание
уравнения

16. Правило

Если точки находятся в 1 и 2 координатных
четвертях, то им присваиваются
положительные значения.
Если точки находятся в 3 и 4 координатных
четвертях, то им присваиваются
отрицательные значения.
содержание
уравнения
алгоритм

17.

• Решение уравнения вида sin t = a
y
3
2
2
2
t
1
2
2
a
23
1
2
1
2
2
2
Ответ:
t1
2 3
2 2
1
x
1
2
2
2
23
содержание
уравнения
Sin t
алгоритм

18.

•Решение уравнения вида cos t = a
y
3
2
t1
2
2
1
2
Cos t
23
a
1
2
2
2
Ответ:
1
2
2 3
2 2
1
x
1
2
2
2
23
содержание
t
2
уравнения
алгоритм

19.

•Решение уравнения вида tg t = a
y
3
2
t1
2
2
1
2
23
Ответ:
t
1
2
1
2
2
2
2
2 3
2 2
a
1
x
1
2
2
2
23
содержание
уравнения
tg t
алгоритм

20.

•Решение уравнения вида ctg t = a
a
y
3
2
ctg t
t1
2
2
1
2
23
1
2
1
2
2
2
Ответ:
t
2
2 3
2 2
1
x
1
2
2
2
23
содержание
уравнения
алгоритм

21. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Sin t = 1/2
3
Sin t = 2
Sin t = -1/2
Sin t = 2
2
Sin t = 0
Sin t = 1
Cos t = -1/2
2
Cos t = 2
3
Cos t =
2
Cos t = 23
Cos t = 0
Cos t = -1
3
3
tg t =
tg t = -1
tg t = 1
tg t = 0
tg t = 3
tg t =
ctg t = 3
ctg t = 3
ctg t = 33
ctg t = 0
ctg t = 1
ctg t = 3
3
3
3
содержание
уравнения

22.

•sin t = 1/2
примеры
y
π/2
3
2
2π/3
π/3
2
2
3π/4
π/4
5π/6
π/6
1
2
π
23
0
1
2
1
2
2
2
Ответ:
7π/6
1
2
4π/3
3π/2
Sin t
1
x
11π/6
2
2
23
5π/4
2 3
2 2
7π/4
5π/3
содержание
уравнения
неравенства

23.

3
2
•sin t =
примеры
y
π/2
3
2
2π/3
3π/4
π/3
π/4
2
2
5π/6
π/6
1
2
π
23
0
1
2
1
2
2
2
Ответ:
7π/6
1
2
4π/3
1
x
11π/6
2
2
23
5π/4
2 3
2 2
7π/4
содержание
5π/3
уравнения
3π/2
Sin t
алгоритм

24.

•sin t = -1/2
примеры
y
π/2
3
2
2π/3
π/3
2
2
3π/4
π/4
5π/6
π/6
1
2
π
23
Ответ:
0
1
2
1
2
2
2
-5π/6
7π/6
5π/4
1
2
2
2
23
4π/3
3π/2
2 3
2 2
Sin t
1
x
-π/6
11π/6
7π/4
содержание
5π/3
уравнения
алгоритм

25.

•sin t =
2
2
примеры
y
π/2
3
2
2π/3
π/3
2
2
3π/4
5π/6
π/4
1
2
π/6
π
23
0
1
2
1
2
2
2
Ответ:
7π/6
3π/2
11π/6
7π/4
-π/4
2
2
23
4π/3
1
x
1
2
-3π/4
5π/4
2 3
2 2
Sin t
содержание
5π/3
уравнения
алгоритм

26.

•sin t = 0
примеры
y
π/2
3
2
2π/3
3π/4
2
2
5π/6
π/4
π/6
1
2
0
π
23
0
1
2
1
2
2
2
Ответ:
π/3
7π/6
1
2
4π/3
1
x
11π/6
2
2
23
5π/4
2 3
2 2
7π/4
содержание
5π/3
уравнения
3π/2
Sin t
алгоритм

27.

•sin t = 1
примеры
y
π/2
1
2π/3
π/3
3
2
3π/4
π/4
2
2
5π/6
π/6
1
2
π
23
0
1
2
1
2
2
2
Ответ:
7π/6
1
2
4π/3
1
x
11π/6
2
2
23
5π/4
2 3
2 2
7π/4
содержание
5π/3
уравнения
3π/2
Sin t
алгоритм

28.

•cos t = -1/2
примеры
y
π/2
1
2π/3
π/3
3
2
3π/4
π/4
2
2
5π/6
π/6
1
2
π
Cos t
0
3
2
2
2
1
2
1
2
Ответ:
7π/6
1
2
1
x
11π/6
2
2
23
5π/4
4π/3
-2π/3
2 3
2 2
7π/4
содержание
5π/3
уравнения
3π/2
алгоритм

29.

•cos t =
2
2
примеры
y
π/2
1
2π/3
π/3
3
2
3π/4
π/4
2
2
5π/6
π/6
1
2
π
Cos t
0
1
2
3 2 1
2
2
2
Ответ:
7π/6
1
2
3
2
1
x
11π/6
2
2
23
5π/4
4π/3
2
2
7π/4
-π/4
содержание
5π/3
уравнения
3π/2
алгоритм

30.

•cos t =
3
2
примеры
y
π/2
1
2π/3
π/3
3
2
3π/4
π/4
2
2
5π/6
π/6
1
2
π
Cos t
0
3
2
1
2
1
2
2
2
Ответ:
-5π/6
7π/6
1
2
1
x
11π/6
2
2
23
5π/4
4π/3
2 3
2 2
7π/4
содержание
5π/3
уравнения
3π/2
алгоритм

31.

•cos t =
3
2
примеры
y
π/2
1
2π/3
π/3
3
2
3π/4
π/4
2
2
5π/6
π/6
1
2
π
Cos t
0
1
2
3 2 1
2
2
2
Ответ:
7π/6
1
2
3 1
2
-π/6
11π/6
7π/4
2
2
23
5π/4
4π/3
2
2
x
содержание
5π/3
уравнения
3π/2
алгоритм

32.

•cos t = 0
примеры
y
π/2
1
2π/3
π/3
3
2
3π/4
π/4
2
2
5π/6
π/6
1
2
π
Cos t
0
3 2 1
2
2
2
0
Ответ:
7π/6
2 3
2 2
1
2
1
x
11π/6
2
2
23
5π/4
4π/3
1
2
7π/4
содержание
5π/3
уравнения
3π/2
-π/2
алгоритм

33.

•cos t = -1
примеры
y
π/2
1
2π/3
π/3
3
2
3π/4
π/4
2
2
5π/6
π/6
1
2
π
Cos t
0
-1 3
2
1
2
1
2
2
2
Ответ:
7π/6
1
2
1
x
11π/6
2
2
23
5π/4
4π/3
2 3
2 2
7π/4
содержание
5π/3
уравнения
3π/2
алгоритм

34.

3
3
•tg t =
примеры
y
π/2
3
2
2π/3
π/3
2
2
3π/4
π/4
1
2
5π/6
π/6
π
23
Ответ:
3
3
0
1
2
1
2
2
2
-5π/6
7π/6
1
2
x
11π/6
2
2
23
5π/4
4π/3
1
2 3
2 2
7π/4
содержание
5π/3
уравнения
3π/2
tg t
алгоритм

35.

•tg t = -1
примеры
y
π/2
3
2
2π/3
3π/4
π/3
2
2
π/4
1
2
5π/6
π/6
π
23
0
1
2
1
2
2
2
Ответ:
7π/6
1
2
3π/2
1
x
11π/6
2
2
23
5π/4
4π/3
2 3
2 2
-π/4
7π/4
содержание
5π/3
-1
tg t
уравнения
алгоритм

36.

•tg t = 1
примеры
y
π/2
1
3
2
2π/3
π/3
2
2
3π/4
π/4
1
2
5π/6
π/6
π
23
0
1
2
1
2
2
2
Ответ:
7π/6
1
2
x
11π/6
2
2
23
-3π/4
5π/4
4π/3
1
2 3
2 2
7π/4
содержание
5π/3
уравнения
3π/2
tg t
алгоритм

37.

•tg t = 0
примеры
y
π/2
3
2
2π/3
π/3
2
2
3π/4
π/4
1
2
5π/6
π/6
0
π
23
1
2
1
2
2
2
Ответ:
7π/6
1
2
1
0
x
11π/6
2
2
23
5π/4
4π/3
2 3
2 2
7π/4
содержание
5π/3
уравнения
3π/2
tg t
алгоритм

38.

3
•tg t = 3
примеры
y
π/2
3
2
2π/3
π/3
2
2
3π/4
π/4
1
2
5π/6
π/6
π
23
0
1
2
1
2
2
2
Ответ:
7π/6
1
2
x
11π/6
2
2
23
5π/4
4π/3
-2π/3
1
2 3
2 2
7π/4
содержание
5π/3
уравнения
3π/2
tg t
алгоритм

39.

•tg t =
3
3
примеры
y
π/2
3
2
2π/3
π/3
2
2
3π/4
π/4
π/6
1
2
5π/6
π
23
0
1
2
1
2
2
2
Ответ:
7π/6
5π/4
4π/3
1
2
x
11π/6
-π/6
2
2
3
2
1
2 3
2 2
7π/4
5π/3
3
3
содержание
уравнения
3π/2
tg t
алгоритм

40.

•ctg t = 3
примеры
y
π/2
3
3
2
2π/3
π/4
2
2
3π/4
ctg t
π/3
π/6
1
2
5π/6
π
23
0
1
2
1
2
2
2
Ответ:
7π/6
5π/4
1
x
-π/6
11π/6
1
2
2
2
23
4π/3
2 3
2 2
7π/4
содержание
5π/3
уравнения
3π/2
алгоритм

41.

•ctg t = 3
примеры
3
y
π/2
3
2
2π/3
π/4
2
2
3π/4
ctg t
π/3
π/6
1
2
5π/6
π
23
0
1
2
1
2
2
2
-5π/6
Ответ:
7π/6
5π/4
1
2
1
x
11π/6
2
2
23
4π/3
2 3
2 2
7π/4
содержание
5π/3
уравнения
3π/2
алгоритм

42.

3
3
•ctg t =
примеры
3
3
y
π/2
3
2
2π/3
π/3
π/4
2
2
3π/4
π/6
1
2
5π/6
ctg t
π
23
Ответ:
0
1
2
1
2
2
2
7π/6
5π/4
1
2
1
x
11π/6
2
2
23
4π/3
-2π/3
2 3
2 2
7π/4
содержание
5π/3
уравнения
3π/2
алгоритм

43.

•ctg t = 0
примеры
π/2
0 y
3
2
2π/3
π/3
π/4
2
2
3π/4
π/6
1
2
5π/6
ctg t
π
23
Ответ:
0
1
2
1
2
2
2
7π/6
5π/4
4π/3
2 3
2 2
1
2
x
11π/6
2
2
23
1
7π/4
содержание
5π/3
уравнения
3π/2
-π/2
алгоритм

44.

•ctg t = 1
примеры
π/2
0 y
3
2
2π/3
π/3
π/4
2
2
3π/4
π/6
1
2
5π/6
ctg t
π
23
Ответ:
0
1
2
1
2
2
2
7π/6
5π/4
4π/3
2 3
2 2
1
2
x
11π/6
2
2
23
1
7π/4
содержание
5π/3
уравнения
3π/2
-π/2
алгоритм

45.

•ctg t
3
= 3
примеры
3
3
π/2
y
0
3
2
2π/3
π/3
2
2
3π/4
ctg t
π/4
π/6
1
2
5π/6
π
23
Ответ:
0
1
2
1
2
2
2
7π/6
5π/4
4π/3
1
1
2
2
2
23
3π/2
2 3
2 2
x
11π/6
7π/4
5π/3
-π/3
содержание
уравнения
алгоритм

46. Тренажер

Sin x = a, Cos x = a
tg x = a, ctg x = a
Карточка
содержание
уравнения
алгоритм

47.

Реши уравнение.
Ответ верный
Наведите курсор на нужную клетку и сделайте щелчок левой кнопкой мышки.
Cos t = -1
Sin t = -1/2
2
Sin t = 2
Cos t = 1
Cos t =
3
2
Ответ неверный.
Sin t = 1
Sin t =
3
2
Cos t =
x=(-1)n(- /4 )+ k
x=(-1)n(7 /4 ) + k
x=2 +2 k
x= /2+2 k
x= - +2 k
x=(-1)n( /4 ) + k
x= +2 k
x=+ /3 +2 k
x=(-1)n( /3 )+ k
x=+ /4 +2 k
/6 +2 k
x=(-1)n(11 /6 )+ k
x=+ 3 /4 +2 k
x=(-1)n(- /6 )+ k
x= + k
x=2 k
x=+
тренажер
тригонометр
содержание
2
2

48.

ответы
уравнение
1
1
3-cosx=4
2 4tgx+1=1
2
x=
k
x=
Инструкция.
4
k,
5
6
Для трех
уравнений, данных
в 1 столбце,
выбрать ответы
из 2, 3, 4 столбцов
и отметить их в
нижней таблице.
z
+ k
k
3 2sinx=2,4
3
z
+2 n
x=
k
z
Нет
корней
- правильный ответ
- ошибочный ответ.
1
2
3
тренажер
1
3
1
3
1
3
2
4
2
4
2
4
1
3
1
3
1
3
2
4
2
4
2
4
1
3
1
3
1
3
2
4
2
4
2
4
содержание
уравнения
алгоритм

49. Решение тригонометрических неравенств

Алгоритм
Sin t>a, Sin t<a
Cos t>a, cos t<a
tg t>a,
tg t<a
ctg t>a, ctg t<a
Примеры
Тригонометр (таблица)
содержание

50. Алгоритм решения тригонометрического неравенства

1.
2.
3.
4.
5.
6.
Отметь точку на нужной оси.
Проведи линию, перпендикулярно оси
(луч из центра до пересечения с осью)
Выдели на оси соответствующий отрезок (луч).
Выдели соответствующую дугу единичной
окружности.
Выдели точки на единичной окружности, определи их
значение (используй правило)
Запиши ответ.
содержание
неравенства
•примеры

51. Алгоритм решения тригонометрического неравенства

1.
2.
3.
4.
5.
6.
Отметь точку на нужной оси.
Проведи линию, перпендикулярно оси
(луч из центра до пересечения с осью)
Выдели на оси соответствующий отрезок (луч).
Выдели соответствующую дугу единичной
окружности.
Выдели точки на единичной окружности, определи их
значение (используй правило)
Запиши ответ.
содержание
неравенства
•примеры

52. Правило

Если дуга проходит через 0 (угол поворота), то границам
дуги присваиваются значения разные по знаку (+ и -).
Если дуга не проходит через 0 (угол поворота), то границам
дуги присваиваются значения одного знака (+ + или - -).
Если дуга находится в 1 и 2 или 2 и 3 координатных
четвертях, то границы дуги положительны.
Если дуга находится в 3 и 4 координатных четвертях, то
границы дуги отрицательны.
содержание
неравенства
алгоритм
•примеры

53. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ

Sin t > 1/2
3
Sin t < 2
Sin t < -1/2
Sin t > 2
2
Sin t > 0
Sin t < 1
Cos t > -1/2
2
Cos t < 2
3
Cos t <
2
Cos t > 23
Cos t < 0
Cos t > -1
3
3
tg t <
tg t > -1
tg t < 1
tg t > 0
tg t < 3
tg t >
ctg t > 3
ctg t > 3
ctg t < 33
ctg t < 0
ctg t > 1
ctg t < 3
3
3
3
содержание
неравенства
алгоритм

54. Решение неравенства вида Sin t>a, sin t < a.

Sin t > a
Решение неравенства вида Sin t>a, sin t < a.
точки
на на
единичной
окружности,
определи
их значение
(правило)
2.выдели
3.
проведи
выдели
линию
на
оси
перпендикулярно
соответствующий
оси
отрезок
1. 5.
отметь
4.выдели
точку
соответствующую
нужной
оси
дугу
единичной
окружности
y
π/2
3
2
2π/3
2
2
1
2
3π/4
t
π/3
5π/6
2
π/4
π/6
t1
a
π
0
1
2
Ответ:
2
2
1
3
2
x
11π/6
7π/6
7π/4
5π/4
5π/3
4π/3
3π/2
Sin t
содержание
неравенства
алгоритм
•примеры

55.

Решение неравенства Sin t > 1/2
•примеры
y
π/2
3
2
2π/3
π/3
2
2
3π/4
5π/6
π/4
π/6
1
2
π
0
1
2
Ответ:
2
2
1
3
2
x
11π/6
7π/6
7π/4
5π/4
5π/3
4π/3
3π/2
Sin t
содержание
неравенства
алгоритм

56. Решение неравенства Sin t <

3
Решение неравенства Sin t <
2
π/2
- 4π/3
2π/3
y
3
2
π/3
2
2
1
2
3π/4
5π/6
π
•примеры
π/4
π/6
0
2
2
1
2
3
2
1
x
11π/6
7π/6
7π/4
5π/3
5π/4
Ответ:
содержание
неравенства
алгоритм
3π/2
Sin t

57.

•примеры
Решение неравенства Sin t < -1/2
y
π/2
3
2
2π/3
π/3
2
2
1
2
3π/4
5π/6
π/4
π/6
π
0
1
2
Ответ:
2
2
3
2
1
x
1
2
-π/6
11π/6
7π/6
-5π/6
7π/4
5π/3
5π/4
4π/3
3π/2
Sin t
содержание
неравенства
алгоритм

58. Решение неравенства Sin t >

Решение неравенства Sin t >
2
2
•примеры
y
π/2
3
2
2π/3
2
2
1
2
3π/4
5π/6
π
Ответ:
π/3
π/4
π/6
0
2
2
1
2
7π/6
5π/4
2
2
3π/2
Sin t
1
x
11π/6
5π/3
4π/3
3
2
7π/4
-π/4
содержание
неравенства
алгоритм

59.

•примеры
Решение неравенства Sin t > 0
y
π/2
2π/3
π/3
3
2
3π/4
π/4
π/6
2
2
1
2
5π/6
π
0
1
2
Ответ:
2
2
3
2
1
x
11π/6
7π/6
7π/4
5π/4
5π/3
4π/3
3π/2
Sin t
содержание
неравенства
алгоритм

60. Решение неравенства Sin t < 1

алгорит
м
Решение неравенства Sin t < 1
π/2
y
3
2
2π/3
3π/4
π/3
2
2
1
2
5π/6
π/4
π/6
π
0
1
2
Ответ:
2
2
3
2
1
x
11π/6
7π/6
7π/4
5π/4
4π/3
5π/3
3π/2
Sin t
содержание
неравенства
•примеры

61.

Решение неравенства вида Cos t < a, cos t > a. Cos t < a
1. 2.
отметь
4.выдели
3.точки
выдели
соответствующую
наединичной
нужной
на оси оси
соответствующий
дугу
единичной
окружности
5.
выделиточку
на
окружности,
определи
их отрезок
значение
(правило)
проведи
линию
перпендикулярно
оси
y
π/2
2π/3
3π/4
t1
3
2
2
2
1
2
5π/6
Cos t
Ответ:
π/3
π/4
π/6
π
0
1
2
a
2
2
1
3
2
x
11π/6
7π/6
5π/4
4π/3
t
7π/4
2
5π/3
3π/2
содержание
неравенства
алгоритм
•примеры

62. Решение неравенства cos t > -1/2.

•примеры
Решение неравенства cos t > -1/2.
y
π/2
2π/3
3
2
2
2
1
2
3π/4
5π/6
Cos t
Ответ:
π/3
π/4
π/6
π
0
1
2
1
2
2
2
1
3
2
x
11π/6
7π/6
7π/4
5π/4
5π/3
4π/3
-2π/3
3π/2
содержание
неравенства
алгоритм

63. Решение неравенства cos t <

Решение неравенства cos t <
2
2
π/2
•примеры
y
3
2
2π/3
π/3
2
2
1
2
3π/4
5π/6
π/4
π/6
π
0
Cos t
1
2
2
2
1
x
11π/6
7π/6
Ответ:
3
2
7π/4
5π/4
5π/3
4π/3
3π/2
содержание
неравенства
алгоритм

64. Решение неравенства cos t <

Решение неравенства cos t
<
3
2
•примеры
y
π/2
3
2
2π/3
π/3
2
2
1
2
3π/4
5π/6
π/4
π/6
π
Cos t
0
1
2
3
2
2
2
1
x
11π/6
7π/6
Ответ:
3
2
7π/4
5π/4
5π/3
4π/3
3π/2
содержание
неравенства
алгоритм

65. Решение неравенства cos t >

3
Решение неравенства cos t >
2
•примеры
y
π/2
3
2
2π/3
π/3
2
2
1
2
3π/4
5π/6
π/4
π/6
π
0
Cos t
1
2
2
2
31
2
x
-π/6
11π/6
7π/6
Ответ:
7π/4
5π/4
5π/3
4π/3
3π/2
содержание
неравенства
алгоритм

66. Решение неравенства cos t < 0

•примеры
Решение неравенства cos t < 0
y
π/2
3
2
2π/3
π/3
2
2
1
2
3π/4
5π/6
π/4
π/6
π
0
Cos t
1
2
2
2
1
x
11π/6
7π/6
Ответ:
3
2
7π/4
5π/4
5π/3
4π/3
содержание
неравенства
алгоритм
3π/2

67. Решение неравенства cos t > -1

•примеры
Решение неравенства cos t > -1
y
π/2
3
2
2π/3
π/3
2
2
1
2
3π/4
5π/6
π/4
π/6
π
Cos t
0
1
2
-1
2
2
x
11π/6
7π/6
Ответ:
3
2
7π/4
5π/4
5π/3
4π/3
3π/2
содержание
неравенства
алгоритм

68.

Решение неравенства вида tg t > a, tg t < a. 3 tg t > a
1. отметь
2. проведи
3. выдели
4.выдели
точку
луч
наточки
соответствующую
из
оси
нацентра
нужной
соответствующий
через
оси окружности,
точку
дугу луч
единичной
окружности
5. выдели
на единичной
определи их значение
(правило)
π/2
y
2π/3
1
a
π/3
π/4
3π/4
t
5π/6
3
3
π/6
2
π
0
1
Ответ:
x
11π/6
7π/6
7π/4
5π/4
5π/3
4π/3
3π/2
t1
tg t
содержание
неравенства
алгоритм
•примеры

69. Решение неравенства tg t <

3
3
Решение неравенства tg t <
3
y
π/2
1
3
2
2π/3
π/3
2
2
1
2
3π/4
5π/6
π/4
3
3
π/6
π
0
1
2
Ответ:
•примеры
2
2
3
2
1
x
11π/6
7π/6
7π/4
5π/4
5π/3
4π/3
-π/23π/2
tg t
содержание
неравенства
алгоритм

70. Решение неравенства tg t > -1

3
Решение неравенства tg t > -1
y
π/2
1
3
2
2π/3
π/3
2
2
1
2
3π/4
5π/6
π/4
3
3
π/6
π
0
1
2
Ответ:
•примеры
2
2
3
2
1
11π/6
-π/4
7π/4
7π/6
5π/4
3π/2
содержание
неравенства
5π/3
4π/3
x
-1 алгоритм
tg t

71. Решение неравенства tg t < 1

3
Решение неравенства tg t < 1
y
π/2
1
3
2
2π/3
π/3
2
2
1
2
3π/4
5π/6
π/4
π/6
π
3
3
0
1
2
Ответ:
•примеры
2
2
3
2
1
x
11π/6
7π/6
7π/4
5π/4
5π/3
4π/3
-π/23π/2
tg t
содержание
неравенства
алгоритм

72. Решение неравенства tg t > 0

3
Решение неравенства tg t > 0
y
π/2
1
3
2
2π/3
π/3
2
2
1
2
3π/4
5π/6
π/4
π/6
3
3
0
π
1
2
Ответ:
•примеры
2
2
3
2
1
x
11π/6
7π/6
7π/4
5π/4
5π/3
4π/3
-π/23π/2
tg t
содержание
неравенства
алгоритм

73. Решение неравенства tg t <

Решение неравенства tg t <
3
3
y
π/2
5π/6
Ответ:
π/3
π/4
2
2
1
2
3π/4
π
1
3
2
2π/3
•примеры
3
3
π/6
0
2
2
1
2
3
2
1
x
11π/6
7π/6
7π/4
5π/3
5π/4
4π/3
-π/2
3π/2
tg t
содержание
неравенства
алгоритм

74. Решение неравенства tg t >

3
Решение неравенства tg t >
3
•примеры
y
π/2
3
2
2π/3
5π/6
Ответ:
π/3
2
2
1
2
3π/4
π
1
π/4
π/6
3
3
0
2
2
1
2
3
2
1
-π/6
11π/6
7π/4
5π/3
7π/6
5π/4
4π/3
3π/2
tg t
x
3
3
содержание
неравенства
алгоритм

75.

Ctg t > a
Решение неравенства вида сtg t > a, ctg t < a.
1. 2.
отметь
3.
проведи
4.выдели
выдели
точку
луч
на
соответствующую
оси
из
нацентра
нужной
соответствующий
через
осиокружности,
точку
дугу единичной
луч
5. выдели
точки
на
единичной
определи их окружности
значение (правило)
a
π/2
2π/3
3π/4
5π/6
t
y
3
3
1
3
ctg t
π/3
π/4
2
3
3
π/6
π
0
1
Ответ:
t1
x
11π/6
7π/6
7π/4
5π/4
5π/3
4π/3
3π/2
содержание
неравенства
алгоритм
•примеры

76. Решение неравенства сtg t >

Решение неравенства сtg t >
3
3
•примеры
y
π/2
3
3
3
2
2π/3
5π/6
ctg t
π/4
π/6
0
π
1
2
2
2
3
2
1
x
11π/6
7π/6
Ответ:
3
π/3
2
2
1
2
3π/4
1
7π/4
5π/4
5π/3
4π/3
3π/2
содержание
неравенства
алгоритм

77. Решение неравенства сtg t >

Решение неравенства сtg t >
3
3
3
y
π/2
ctg t
•примеры
3
3
2
2π/3
3π/4
π/3
π/4
2
2
1
2
5π/6
π/6
0
π
1
2
2
2
3
2
1
11π/6
7π/4
7π/6
Ответ:
3
1
5π/4
5π/3
4π/3
3π/2
x
содержание
неравенства
алгоритм

78. Решение неравенства сtg t <

3
Решение неравенства сtg t <
3
3
y
π/2
3
2
2π/3
5π/6
1
ctg t
π/4
π/6
π
0
1
2
2
2
3
2
1
x
11π/6
7π/6
Ответ:
3
π/3
2
2
1
2
3π/4
•примеры
3
3
7π/4
5π/4
5π/3
4π/3
3π/2
содержание
неравенства
алгоритм

79. Решение неравенства сtg t < 0

Решение неравенства сtg t < 0
•примеры
π/2
3
0
y
3
3
3
2
2π/3
5π/6
ctg t
π/4
π/6
π
0
1
2
2
2
3
2
1
x
11π/6
7π/6
Ответ:
3
π/3
2
2
1
2
3π/4
1
7π/4
5π/4
5π/3
4π/3
3π/2
содержание
неравенства
алгоритм

80. Решение неравенства сtg t > 1

Решение неравенства сtg t > 1
3
•пример
y
π/2
3
3
3
2
2π/3
1
ctg t
π/3
π/4
2
2
1
2
3π/4
5π/6
π/6
0
π
1
2
2
2
3
2
1
x
11π/6
7π/6
Ответ:
3
7π/4
5π/4
5π/3
4π/3
3π/2
содержание
неравенства
алгоритм

81. Решение неравенства сtg t <

3
Решение неравенства сtg t <
3
3
y
3
3
•примеры
3
3
π/2
3
2
2π/3
5π/6
ctg t
π/4
π/6
π
0
1
2
2
2
3
2
1
x
11π/6
7π/6
Ответ:
3
π/3
2
2
1
2
3π/4
1
7π/4
5π/4
5π/3
4π/3
3π/2
содержание
неравенства
алгоритм

82.

Спасибо за внимание.