Степени y = mx + b

1.

Урок на тему:
Степени
y = mx + b
Math
Zone
Математика

2.

Повторение арифметики
Повторяющееся Сложение
3+3+3+3+3
1
2
3
4
5
3×?
5 = 15
3 × 6 = 18
3+3+3+3+3+3

3.

Повторение арифметики
Повторяющееся Умножение
Повторяющееся Сложение
3+3+3+3+3
1
2
3
4
5
3 × 5 = 15
3 × 6 = 18
3+3+3+3+3+3
по
аналогии
3×3×3×3×3
1
2
3
4
5
5
?
3 = 243
3
6
= 729
3×3×3×3×3×3

4.

Еще пример
3
9
= 19 683
3^9
19683.
3×3×3×3×3×3×3×3×3
^

5.

Другие примеры
3 9 = 19 683
3×3×3×3×3×3×3×3×3
2
9
= 512
2×2×2×2×2×2×2×2×2

6.

Термины
3
9
Основание Показатель
Показатель говорит сколько раз нужно
умножить Основание.
Основание = 3
3
9
показатель = 9
Умножить 9 раз 3 между собой.

7.

Попрактикуемся с калькулятором
3^6 = 729
1.5^4 = 5.0625
5^6 = 15 625
0.2^4 = 0.0016
7^7 = 823 543
10.2^4
= 10 824.3216
10^4 = 10 000
15^7 = 170 859 375
2^20 = 1 048 576
20^5 = 3 200 000

8.

Попрактикуемся с калькулятором
3^6 = 729
1.5^4 = 5.0625
5^6 = 15,625
0.2^4 = 0.0016
7^7 = 823,543
10.2^4
= 10,824.3216
Отлично!
10^4 = 10,000
15^7 = 170,859,375
2^20 = 1,048,576
20^5 = 3,200,000

9.

Попрактикуемся без калькулятора
32
=9
04
=0
= 125
34
= 81
73
= 343
43
= 64
103
= 1 000
151
= 15
26
= 64
19
=1
53

10.

Попрактикуемся без калькулятора
3^2 = 9
0^4 = 0
5^3 = 125
3^4 = 81
7^3 = 343
4^3 = 64
Замечательно!
15^1 = 15
10^3 = 1,000
2^6 = 64
1^9 = 1

11.

Найти показатель степени
1
2
3
4
5
6
показатель
6
5×5×5×5×5×5 = 5__
основание
4
8×8×8×8 = 8__
7
2×2×2×2×2×2×2 = 2__
2
7×7 = 7__
5
1.5×1.5×1.5×1.5×1.5 = 1.5__
11
4×4×4×4× 4×4×4×4× 4×4×4 = 4__

12.

Найти показатель степени
1
2
3
4
5
6
Exponent
5×5×5×5×5×5 = 5^__
6
Base
8×8×8×8 = 8^__
4
Выполнено!
2×2×2×2×2×2×2 = 2^__
7
2
7×7 = 7^__
5
1.5×1.5×1.5×1.5×1.5 = 1.5^__
13
4×4×4×4×4×4×4×4×4×4×4×4 = 4^__

13.

Как читать степень
39
“Три в девятой степени”
4
“Пять в четвертой степени”
7
2
“Семь во второй степени”
“или Семь в квадрате”
10
3
“Десять в третьей степени”
“или Десять в кубе”
5

14.

Попрактикуемся с калькулятором
5
4
9
4
4
9
= 262 144
17
6
= 24 137 569
12
= 531 441
7
= 823 543
3
7
= 625
= 6 561
0.5
4
= 0.0625
2.5
4
= 39.0625
122.5
2
= 15 006.25

15.

Попрактикуемся с калькулятором
5
4
9
4
4
9
= 262,144
17
6
= 24,137,569
12
= 531,441
7
= 823,543
3
7
= 625
= 6,561
0.5
4
= 0.0625
2.5
4
= 39.0625
Отлично!
122.5
2
= 15,006.25

16.

Попрактикуемся без калькулятора
5
2
9
3
= 729
4
4
= 256
17
2
= 25
0
0 =0
14
1
= 289
1
x =x
=3
4
= 2 401
7
=0
x
1
3
4
=1
x
1 =1

17.

Попрактикуемся без калькулятора
5
2
9
3
= 25
0
4
=0
= 729
14
=1
1
Все верно!
4
4
= 256
17
2
= 289
1
=3
4
= 2,401
3
7
2
7
= 128

18.

Что получится, если показатель - ноль?
Пойдем по схеме:
4
3 –1 = 81 :3
3
3 –1 = 27 :3
2
3 –1 = 9 :3
1
3 –1 = 3
:3
0
3
=1
Продолжение: Отрицательные показатели
0
3 =?
0
x =1
Продолжение: 00

19.

Степени: Итоги и Повторение
4
3
это?
Что это? Что
Основание
Показатель
4
3 = 3×3×3×3
4
3 “Три в четвертой степени”
3
3 “Три в кубе”
2
3 “Три в квадрате”
0
x =1
1
x =x

20.

Продолжение: отрицательные показатели
Пойдем по схеме:
2
3 –1 = 9
1
3 –1 = 3
0
3 –1 = 1
-1
3 –1 = 1/3
-2
3
= 1/9
:3
:3
:3
:3
1
x =x
1
–n
x = xn
-1

21.

Попрактикуемся
С калькулятором
5
–2
= 0.04 (1/25)
5^ ‫־‬2
0.04
Используйте
кнопку
(-)
(-)

22.

Попрактикуемся
С калькулятором
5
2
10
0.05
–2
–3
–5
–6
–3
3
= 0.04 (1/25)
= 0.125 (1/8)
= 0.00001
= 64 000 000
= 0.037037037…
“периодическая дробь”

23.

Попрактикуемся
С калькулятором
5
2
10
0.05
–2
–3
–5
–6
–3
3
10
–5
= 0.04 (1/25)
= 0.125 (1/8)
= 0.00001
= 64,000,000
Без калькулятора
1
–4
–12
1
2
–1
4
–2
=1
=1
= 1/2
= 1/16
= 0.037037037… 3–3 = 1/27
= 0.00001
10
–3
= 1/1000

24.

Попрактикуемся
With Calculators
5
2
–2
–3
= 0.04 (1/25)
= 0.125 (1/8)
No Calculators
1
–4
–14
1
=1
=1
Великолепно!
10
0.05
–5
–6
–3
3
10
–5
= 0.00001
2
–1
= 1/2
–2
4 = 1/16
= 64,000,000
Вернуться к основному уроку
= 0.037037037… 3–3 = 1/27
= 0.00001
10
–3
= 1/1000

25.

Продолжение: Ноль в Нулевой Степени?
0
0 ?
Правило 1:
Правило 2:
Что это означает?
0
x =1
Любое число в
степени 0 = 1.
x
0 =0
Ноль в любой
степени = 0
Какое правило нужно применить?

26.

Продолжение: Ноль в Нулевой Степени?
0
0 ?
Что это означает?
Когда математики имеют два правила
которые дают разные результаты для
проблем таких как 00, они говорят, что
не определен в этом случае.
результат _____________
Итак,
0
0
не определен!
Вернуться к основному уроку