Кинетические явления в условиях стационарной неравновесности. Глава 3

1.

Курс лекций
Физика полупроводников и
полупроводниковых приборов
Глава 3. КИНЕТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В УСЛОВИЯХ
СТАЦИОНАРНОЙ НЕРАВНОВЕСНОСТИ
1

2.

3.1. Дрейфовая и диффузионная электропроводности
Дрейфовая электропроводность
q
a *E
mn
V a n
q
Vср * n E = μn E
mn
q
n * п
mn
+E -
EC
n
EV
EC
EV
n
p
E
Vn
Jn
E
Vp
Jp
p
j jn j p q( n n p p ) E
µ – подвижность носителей заряда
2

3.

Диффузионная проводимость
Nd
n:
dn/dx
Vn
Jn
p:
dn/dx
Vn
Jn
dp/dx
Vp
Jp
dp/dx
Vp
Jp
Na
dn
dp
j диф qDn
qD p
dx
dx
3

4.

dn
dx
dp
j p j pдр j pдиф q p p qD p
dx
jn jnдр jnдиф q n n qDn
Dn 38см 2 / с
D p 13см 2 / с
kT
Dn
n
q
kT
Dp
p
q
4

5.

dn
jn jnдр jnди ф q n n qDn
0
dx
kT
Dn
n
q
kT
Dp
p
q
5

6.

6

7.

7

8.

kT
Dn
n
q
kT
Dp
p
q
8

9.

kT
Dn
n
q
kT
Dp
p
q
9

10.

3.2. Эффект Холла
FЛ q(V B)
10

11.

FЛ q (V B)
11

12.

12

13.

U X RX
J B
d
13

14.

Эффект Холла
Материал
Si
Ge
InAs
GaAs
Rx, м3 /(B.c)
10-2 - 102
7.10-2- 10-1
10-4 – 9.10-4
10-4 – 10-3
μn, см2 /(B.c)
1500
3900
33000
8500
μp, см2 /(B.c)
600
1900
460
420
ρ, Ом.м
0,08-80
1,8.10-5 –
2,8.10-2
4.10-5
(2,5-25).10-4
14

15.

3.3. Механизмы рассеяния носителей заряда
Изменение состояния свободных носителей
заряда вследствие их взаимодействия с
отклонениями
от
периодичности
поля
кристаллической решетки называют рассеянием
носителей заряда.
В классической физике изменение состояния
можно трактовать как искривление траектории
движущегося
электрона. В квантовой –
переход из одного места в зоне Бриллюэна в
другое.
15

16.

3.3. Механизмы рассеяния носителей заряда
σ – эффективное сечение рассеяния на
n1 = σ N V0 n0 =P n0
одном рассеивающем центре;
n1 – количество электронов, рассеянных в
n1
единицу времени;
σ
n0 – количество свободных электронов;
N – количество центров рассеяния;
n0, V0
V0– средняя тепловая скорость эл-нов;
N
P – вероятность рассеяния одного
электрона в единицу времени;
τ – время свободного пробега (время Схема рассеяния носителей
жизни);
Ln – длина свободного пробега электрона.
n1
N n0 V0
P
N V0
Эффективное сечение рассеяния есть отношение
числа электронов,
1
Ln
1
1
удаленных
рассеяния
на одном центре в
Ln
n из пучка в результате
16
Nк плотности
V0 V0 падающего пучка
N
единицу P
времени

17.

A. Вакансии (V), междоузельные атомы (I)
Эффективность рассеяния на таких дефектах, как
вакансии, междоузельные атомы определяется сечением
места. которое они занимают. Т.е. за σ можно принять
площадь квадрата со стороной, равной постоянной
решетки а. Типичное значение а для полупроводников – а
= 5Ả = 5∙10-8 см. Тогда: σI = (5∙10-8)2 ≈ 3∙10-15см2.
Термодинамически равновесная концентрация точечных
дефектов (I, V) при Ткомн составляет: NI~1016 см-3. Тогда LnI
= 1/(3∙10-15 ∙ 1016 )= 3∙10-2 см = 300 мкм.
Схема рассеяния на I или V
17

18.

Б. Ионы примеси (q)
Для ионов примеси можно считать, что диаметр
кулоновского взаимодействия распространяется
на расстояние в 10 раз больше диаметра
нейтрального атома, т.е. σq = (10∙5∙10-8)2 ≈ 3∙10-13
см2. Если Nq=1016cм-3, тогда Lnq = 3∙10-4 см = 3
мкм.
dq
Схема рассеяния на ионах
примеси
18

19.

В. Дислокации (d)
Дислокации
–
линейные
дефекты,
распространяющиеся в кристалле на большие расстояния
(типично – диапазон мм–см). Предположим, дислокация
имеет длину 0.1см, а диаметр – сотня периодов решетки. В
этом случае площадь ее сечения - σd = 0.1∙100∙5∙10-8 ≈ 3∙10-7
см2. НО! Плотность дислокаций как правило низка!!!
Коллектор бип. тр-ра: Nd=104 см-3 Ld ~ 200 см;
База бип. тр-ра:
Nd=106 см-3 Ld ~ 2 см;
Эмиттер бип. тр-ра: Nd=108 см-3 Ld ~ 200 мкм
19

20.

Г. Фононы (ph)
Эффективное сечение рассеяния на тепловых колебаниях
решетки определяется площадью сечения области, которую
занимает колеблющийся атом за вычетом площади сечения
самого атома (заштрихована).
Диаметр атома – d = 10-8 см; типичная амплитуда
колебаний – r = 0.05 нм = 5∙10-9 см; тогда σph = (d+r)2-d2 ≈ 2rd ~
10-16 см-2. Это значительно меньше, чем у других видов
рассеяния!!! НО! Число фононов (~ атомов решетки) велико
(Nph~ n∙1022 см-3)! Откуда следует:
Lph = (10-16 ∙ 5∙1022)-1 ~ 2∙10-7 см = 0.002 мкм = 20Ả
d
Схема
фононах
r
рассеяния
20
на

21.

ИТАК:
1. V, I:
LnI = 300 мкм
2. Ионы примеси: Lnq = 3 мкм
3. Дислокации: Ld= 200 мкм - 200 см
4. Фононы (ph)
Lph = 20Ả
21

22.

3.3.1. Зависимость подвижности от температуры
q
m*
V f (T )
Ln f (T )
Ln
V
q Ln
m* V
3/2kT~mV2/2;
1
Ln
N
V~ T
Т.е. зависит от механизма
рассеяния!!!
22

23.

3.3.1. Зависимость подвижности от температуры
Рассеяние на тепловых колебаниях решетки
1
FБ ( E )
e
kT
1
3/2kT~mV2/2;
e
kT
kT
1 Nph ~ FБ(E)~
~T
kT
V~ T
q Ln
m* V
Ln
ph ~
1
N ph
Ln ~
1
T
3/ 2
23
1
T

24.

3.3.1. Зависимость подвижности от температуры
Рассеяние на тепловых колебаниях решетки
1
FБ ( E )
e
kT
1
3/2kT~mV2/2;
e
kT
kT
1 Nph ~ FБ(E)~
~T
kT
1
Ln
N ph
1
Ln ~
T
V~ T
Ln ~
1
T
q Ln
Итак:
m* V V ~ T
ph ~
1
T
3/ 2
24

25.

Рассеяние на ионизованной примеси
Из кин. уравнения Больцмана L ~ V4
n
3
3/ 2
q ~T
q
~V
1
1
ph
1
q
преобладает рассеяние на:
aT
3/ 2
bT
3 / 2
μ
ионах примеси фононах
~T-3/2
~T3/2
T T
T 3/ 2
3
aT b aT 3 b
Tmax
T
25

26.

Правило сложения подвижностей
n1 = σ N V0 n0 =P n0
σ – эффективное сечение рассеяния на
n1
одном рассеивающем центре;
σ
P – вероятность рассеяния одного
электрона в единицу времени;
n0, V0
N
τ – время свободного пробега (время
жизни);
Ln – длина
электрона.
свободного
пробега
Схема рассеяния носителей
Различные механизмы рассеяния действуют независимо друг от
друга. Отсюда следует, что вероятности различных процессов
рассеяния суммируются, т.е. P = ∑Pi .
1
1
1
1
1
Поскольку