Зонная структура некоторых полупроводников

1.

1.3.6. Зонная структура некоторых полупроводников
Зонные схемы представляют в различных координатах:
1. Энергия – наше пространство (E – x) : Плоские зоны!!!
2. Энергия – пространство импульсов (E – k)
3. В виде изоэнергетических поверхностей в обратном
пространстве (kx – ky – kz)
Важнейшие характеристики
1. Ширина запрещенной зоны
2. Величина эффективной массы
3. Прямозонность - непрямозонность
1

2.

периодическая
приведенная
расширенная
Для расчета зонной диаграммы используют параметры,
измеряемые экспериментально: Eg, m*, прямозонность
Наиболее важна зонная структура вблизи экстремальных
точек (дно ЗП и потолок ВЗ)
2

3.

Зонные диаграммы в координатах E-k
Каждая из зон состоит из 3-х подзон!!!
Это связано с тем, что зоны включают р-состояния, для которых в
кристалле снимаются вырождения.
т.е.: s – состояния вырождены и образуют одну подзону;
3
p – состояния невырождены и образуют 2 подзоны.

4.

Зонные диаграммы в координатах E-k
Симметричная
Несимметричные
4

5.

5

6.

6

7.

Непрямозонные
Прямозонный
7

8.

Используем минимум зоны проводимости для построения
изоэнергетических поверхностей в k-пространстве.
Это оправдано низкой концентрацией носителей в зоне проводимости
8

9.

Зонные схемы в обратном пространстве kx–ky–kz
Изоэнергетические поверхности минимумов
2 [( k1 k01 ) 2 (k 2 k02 ) 2 ] 2 (k3 k03 ) 2
E (k ) E (k0 )
2m1
2m3
m1 m2 m3
Для Si:
m1 m2 mt 0.19m0
m3 ml 0.92m0
9

10.

Зонные схемы в обратном пространстве kx–ky–kz
Изоэнергетические поверхности минимумов
относительно границ 1-й зоны Бриллюэна
Ge
Si
10

11.

Форма и расположение изоэнергетических поверхностей в Si.
Граница зоны Бриллюэна
3/4
Центр зоны
Бриллюэна
Форма поверхностей постоянной энергии электронов в зонах
проводимости Si. Внутри элементарной ячейки вписана
первая зона Бриллюэна.
11

12.

Граница зоны Бриллюэна
Форма и расположение изоэнергетических поверхностей в Ge
Формы поверхностей постоянной энергии электронов в
зонах проводимости Ge. Внутри элементарной ячейки
вписана первая зона Бриллюэна. Обратите внимание, что в
Ge, эллипсоиды энергии расположены сразу в 2-х зонах
Бриллюэна!
Центр зоны
Бриллюэна
12

13.

Форма изоэнергетической поверхности в GaAs
Центр зоны
Бриллюэна
13

14.

Форма поверхности постоянной энергии
тяжелых дырок в валентной зоне
кремния.
14

15.

Температурная зависимость ширины запрещённой
зоны в Ge,Si и GaAs.
Eg 0
Нагрев
1) Увеличение расстояния между
атомами уширение разрешенных
и сужение запрещенных зон
(ур.Кронига-Пенни);
2) Увеличение количества фононов
размытие решетки хвосты
состояний уменьшение Eg
15

16.

Температурная зависимость ширины запрещённой
зоны в Ge,Si и GaAs.
Eg 0
2
T
Eg T E g 0
(T )
Eg(0) - при Т=0;
, - параметры.
16

17.

1.3.7. Классификация материалов с
позиции зонной теории
17

18.

Полное количество электронов - NZ.
Число энергетических состояний в каждой разрешенной зоне определяется количеством различающихся векторов k в зоне Брюллеэна, которые равны количеству атомов.
Число квантовых состояний равно 2N.
Kоличество заполненных электронами зон - NZ/2N=Z/2 .
Z – нечетное
Z – четное
Верхняя зона
заполнена на
50%
Eg<0
(перекрытие зон)
0<Eg<(3.5-5 eV)
Eg>>0
Eg > ~ 5 eV
металл
металл
полупроводник
диэлектрик
18

19.

Полное количество электронов - NZ.
Число энергетических состояний в каждой разрешенной зоне определяется количеством различающихся векторов k в зоне Брюллеэна, которые равны количеству атомов.
Число квантовых состояний равно 2N.
Kоличество заполненных электронами зон - NZ/2N=Z/2 .
Z – нечетное
Z – четное
Верхняя зона
заполнена на
50%
Eg<0
(перекрытие зон)
0<Eg<(3.5-5 eV)
Eg>>0
Eg > ~ 5 eV
металл
металл
полупроводник
диэлектрик
19

20.

Полное количество электронов - NZ.
Число энергетических состояний в каждой разрешенной зоне определяется количеством различающихся векторов k в зоне Брюллеэна, которые равны количеству атомов.
Число квантовых состояний равно 2N.
Kоличество заполненных электронами зон - NZ/2N=Z/2 .
Z – нечетное
Z – четное
Верхняя зона
заполнена на
50%
Eg<0
(перекрытие зон)
0<Eg<(3.5-5 eV)
Eg>>0
Eg > ~ 5 eV
металл
металл
полупроводник
диэлектрик
20

21.

Полное количество электронов - NZ.
Число энергетических состояний в каждой разрешенной зоне определяется количеством различающихся векторов k в зоне Брюллеэна, которые равны количеству атомов.
Число квантовых состояний равно 2N.
Kоличество заполненных электронами зон - NZ/2N=Z/2 .
Z – нечетное
Z – четное
Верхняя зона
заполнена на
50%
Eg<0
(перекрытие зон)
0<Eg<(3.5-5 eV)
Eg>>0
Eg > ~ 5 eV
металл
металл
полупроводник
диэлектрик
21

22.

Вспоминаем!
1.1.8. Дефекты кристаллического строения
1.Точечные дефекты: междоузельные атомы (I),
вакансии (V), атомы примеси:
I+V
V
Дефект по
Френкелю:
Дефект по Шотки вакансия
Примесный
атом
замещения
Примесный атом
внедрения
22

23.

1.3.8. Электронная теория примесных состояний
23

24.

1.3.8. Электронная теория примесных состояний
Метод эффективной массы
2
V (r ) V * (r ) (r ) E (r )
2m
2
V * (r ) (r ) E (r )
2m *
24

25.

Необходимо учесть следующие обстоятельства:
расстояние между зарядами велико их можно считать
точечными можно использовать кулоновский потенциал.

26.

Необходимо учесть следующие обстоятельства:
расстояние между зарядами велико их можно считать
точечными можно использовать кулоновский потенциал.
Орбита электрона примеси охватывает большое число узлов
крист. решетки электрон движется в периодическом поле
решетки поэтому m=m* и нужно учитывать диэлектрическую
проницаемость
*
V (r )
Zq
2
4 0 r
2
2
Zq
*
En
4 0 r
2m

27.

2
2
Zq
*
En
4 0 r
2m
2
*
4
4
2
*
1 Z q mn 1
1 q m0 Z m n 1
E n EC
EC
2 2 2
2
8 h 0 n
8 h 2 02 2 m0 n 2
2
*
Z mn 1
E n EC 13,52 2
m0 n 2

28.

*
Z 2 mn 1
E n EC 13,52 2
m0 n 2
n=1
донорный уровень
*
13.52Z m
Ed
2
m
2

29.

13.52Z m
Ed
2
m
2
*
При различии валентности основного
и примесного атомов на единицу
(атомы As, В, Р, Sb в Si и Ge): Z=1
:
в Ge ɛ=16, m*=0.25m0 Ed=0.01 эВ.
в Si ɛ =12, m*=0.4m Ed=0.04 эВ

30.

13.52Z m
Ed
2
m
2
*
Для Si, при большом отличии валентности
основного и примесного атомов:
Z = 2 Ed = 0.16 эВ
Z = 3 Ed = 0.36 эВ

31.

31

32.

Дефекты, способные отдавать электроны в зону проводимости
называют донорами. Полупроводник, содержащий доноры называют
полупроводником с электронной проводимостью или полупроводником
n-типа.
32

33.

Дефекты, способные принимать электроны из валентной зоны
называют акцепторами. Полупроводник, содержащий акцепторы
называют полупроводником с дырочной проводимостью или
полупроводником p-типа.
33

34.

Донорные (акцепторные) уровни, локализованные в запрещенной
зоне на расстоянии менее нескольких kT от зоны проводимости
(валентной) называются мелкими донорными (акцепторными)
уровнями
kT=0.026eV
34

35.

Донорные, акцепторные или нейтральные энергетические уровни,
локализованные в запрещенной зоне на расстоянии более нескольких
kT от границ разрешенных зон называются глубокими уровнями35

36.

36