Квадратные уравнения. Повторение за курс базовой школы

1. Квадратные уравнения

Повторение за курс базовой школы
Подготовила Луцевич Н.А.
900igr.net

2. Ответим на вопросы

Дайте определение квадратного уравнения.
Чему равен дискриминант квадратного уравнения?
Сколько корней имеет уравнение, если его
дискриминант является положительным числом?
Сколько корней имеет уравнение, если его
дискриминант равен нулю?
Сколько корней имеет уравнение, если его
дискриминант является отрицательным числом?
Запишите
формулы
для
вычисления
корней
квадратного уравнения.
Какие уравнения называются неполными квадратными
уравнениями?

3. Квадратным уравнением называется уравнение вида где a, b, c, d – заданные числа, x – переменная.

Квадратным уравнением называется
уравнение вида
ax bx c 0
2
где a, b, c, d – заданные числа, x –
переменная.

4. Дискриминант

D b 4ac
2

5. Дискриминант

при
D 0
квадратное уравнение имеет два корня

6. Дискриминант

при
D 0
квадратное уравнение имеет один
корень

7. Дискриминант

при
D 0
квадратное уравнение не имеет
корней

8. Формулы корней

b D
x1
2a
b D
x2
2a

9. Неполное квадратное уравнение

Если хотя бы один из коэффициентов
c или b равен нулю, то квадратное
уравнение называется неполным
квадратным уравнением.

10. Решение неполных квадратных уравнений.

11.

1.Если c=0 и b=0, то уравнение ax2=0 имеет один
корень x=0;
2.Если c=0, то уравнение ax2+bx=0
имеет два
корня:
x1 0
x 0
x(ax b) 0
b
x2
ax
b
0
a
3.Если b=0, то уравнение ax2+c=0
ax 2 c x 2 c
a
c
при a 0 не имеет корней,
при
c
0
a
имеет два корня
x1
c
a
x2
c
a

12. Решение квадратных уравнений.

Если все коэффициенты квадратного
уравнения отличны от нуля, то находим
дискриминант.
Если квадратное уравнение является
приведенным, то можем его решить с
помощью теоремы Виета.

13. Теорема Виета.

Если x1 и х2 – корни приведенного
квадратного уравнения х2+рх+q=0,
то х1+х2= - р, х1 . х2=q.
Если коэффициент при квадрате
переменной равен 1, то уравнение
называется приведенным.

14. Решить самостоятельно

16
x
4
0
1.
2
2.
x
2
5 0
2
3x 0
3. 5 x
4. 2 x 2 x 5 0
5.
x 6x 8 0
2

15. Проверим…

1.
16x 4 0 16x 4
2
2
4
x
16
2
4
0
16
так как получили число меньше нуля,
следовательно, уравнение корней не имеет

16. Проверим…

2.
x 5 0
2
x1
5
x 5
2
x2 5

17. Проверим…

3.
5x 3x 0 x(5x 3) 0
2
x 0
5 x 3 0
x1 0
3
x2
5

18. Проверим…

4.
2x x 5 0
2
найдем дискриминант
D b 4ac 1 4 2 5 0
2
так как дискриминант меньше нуля,
следовательно, квадратное уравнение не имеет
корней

19. Проверим…

5. x 2 6 x 8 0
D b 4ac 36 4 1 8 4 0
2
6 4
x1
2
2 1
6 4
x2
4
2 1