Функции нескольких переменных. Дифференцирование функции нескольких переменных

1.

Тема: Функции нескольких переменных
Дифференцирование функции нескольких переменных
Функции одной независимой переменной не охватывают все зависимости,
существующие в природе. Поэтому естественно расширить известное понятие
функциональной зависимости и ввести понятие функции нескольких переменных
(ф. н. п.).
Будем рассматривать функции двух переменных, так как все важнейшие факты
теории функции нескольких переменных наблюдаются уже на функциях двух
переменных. Кроме того, для функции двух переменных можно дать наглядную
геометрическую интерпретацию.

2.

План лекции:
1.
Функции двух переменных. Основные понятия.
2.
Предел функции двух переменных.
3.
Непрерывность функции двух переменных.
4.
Частные производные первого порядка.
5.
Производные сложных функций.
6.
Дифференциал функции. Производная по направлению. Градиент.
7.
Частные производные и дифференциалы высших порядков.
8.
Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
9.
Экстремумы функции двух переменных.
10. Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области.

3.

Функции двух переменных. Основные понятия
Пусть задано множество