Рівняння cos x=b

1.

Алгебра 10 клас
Підготувала: Голуб Г.С.,
учитель математики
Соколовобалківського ЗЗСО І-ІІІ ст.
Нехворощанської сільської ради
Новосанжарського району
Полтавської області
Підручник:
А.Г.Мерзляк, Д.А.Номеровський, Харків, ”Гімназія”, 2018

2.

Повторення
Функція y = cosx
1.Назвати область визначення даної функції . D(x)=(-∞;∞)
2. Назвати область значень даної функції .
Е(x)=[-1;1]
3. Назвати найменший додатний період функції.
4. Накреслити графік функції.
T=2π
y
1
2
3
2
2
0
2
-1
3
2
2
x

3.

Повторення. Функція y = cosx
5. Назвати нулі функції .Числа виду x
2
n, n Z .
6. Назвати найбільше значення функції .
y = 1 при x = 2πn, nєZ.
7. Назвати найменше значення функції .
y
y = -1 при x = π+ 2πn, nєZ.
1
2
3
2
2
2
0
-1
3
2
2

4.

Рівняння cos x = b
1. cos x = 1
Знайдемо точки перетину графіків функцій y = cos x та y = 1.
x = 0+2πn= 2πn, nєZ.
2. cos x = 0
Знайдемо точки перетину графіків функцій y = cos x та y = 0.
x n, n Z .
y
2
3. cos x = -1
x = π+ 2πn, nєZ.
1
y=1
y=0
2
3
2
2
2
0
-1
3
2
y = -1
2

5.

Рівняння cos x = b. Розмірковуємо …
cos x = b, b>1
Не має
Чи має корені таке рівняння ?
cos x = b, b< -1
Не має
Чи має корені таке рівняння ?
y
y = b, b>1
1
2
3
2
2
2
0
-1
3
2
y = b, b< -1
2

6.

Рівняння cos x = b
1
cos x ,
2
x
3
2 n, n Z .
y
1
y
2
1
2
3
2
2 3
0
3
-1
2
3
2
2

7.

Рівняння cos x = b
x 2 n, n Z .
Корінь α має спеціальну назву – арккосинус.
Означення. Арккосинусом числа b, де |b|≤1, називають таке
число α, з проміжку[0;π], косинус
якого дорівнює b.
y
x arccos b 2 n, n Z .
1
2
3
2
2
y b
0
-1
2
3
2
2