Простейшие тригонометрические уравнения

1.

Тема урока: «Простейшие
тригонометрические
уравнения»

2.

«Стоя на одном месте
новых горизонтов
не откроешь.»

3.

Задачи урока:
Повторить знания полученные на прошлом
занятии
Познакомиться с новым методом решения
тригонометрических уравнений
Отработать навыки решения уравнений с
помощью окружности

4.

arccos a = t
Если ǀаǀ ≤ 1
arcsin a = t
arccos (-a) = π – arccos a
arcsin (-a) = -arcsin a

5.

Таблица решений простейших
тригонометрических уравнений

6.

Имеет ли смысл выражение?
Вычислите:

7.

Решите
уравнение:
Ответы:
корней нет

8.

9.

Уравнение cos t = a
1. Проверить условие |a| ≤ 1
arccos a y
-1
a
0
2. Отметить точку а на оси
абсцисс.
1
x
3. Построить перпендикуляр в
этой точке.
4. Отметить точки
пересечения перпендикуляра с
окружностью .
5. Полученные точки –
решение уравнения cos t = a.
6. Записать общее решение
уравнения.
-arccos a

10.

Частные случаи уравнения cos t = a
cos t = 1
y
cos t = 0
0
-1
0
1
x
cos t = -1

11.

Уравнение sin t = a
y
1. Проверить условие | a | ≤ 1
2. Отметить точку а на оси
ординат.
1
π-arcsin a
arcsin a
a
x
0
3. Построить перпендикуляр в
этой точке.
4. Отметить точки
пересечения перпендикуляра с
окружностью.
5. Полученные точки –
решение уравнения sin t = a.
6. Записать общее решение
уравнения.
-1
t=[

12.

[

13.

Частные случаи уравнения sin t = a
sin t = 1
y
1
sin t = 0
0
0
x
sin t = -1
-1

14.

Решите уравнения:
Задания для 1
группы
sin х =
1
2
cos х = −
sin х =
sin х =
2
2
4
3
cos х =
Задания для 2
группы
3
−
4
3
2
1
cos х = −
2
5
sin х =
2
1
cos х = −
4
Задания для 3
группы
2
2
sin х =
cos х = −
sin х =
3
2
cos х =
3
2
1
−
2

15.

Домашнее задание
Решить простейшие тригонометрические
уравнения по карточкам методом окружности

16.

«Уравнение есть равенство, которое ещё
не является истинным, но которое
стремятся сделать истинным, не
будучи уверенным, что этого можно
достичь.»
Андре Фуше

17.

18.

Рефлексия
Почти всё
понятно
Всё
понятно
Почти
ничего не
понятно
Ничего
не
понятно