Тригонометрия. Радианная мера угла

1.

Тригонометрия

2.

Немного из истории…
1. Древние вавилоняне и египтяне изучали тригонометрию как часть астрономии; разделили окружность на 360
2. Древние индийцы: ввели названия
«синус», «косинус», составили таблицы
синусов, косинусов
3. IX-XVвв – Средний и Ближний
восток: составляли таблицы котангенса, тангенса, косеканса; ввели
понятие единичной окружности

3.

Немного из истории…
4. Насир ад-Дин Мухаммад ат-Туси
(1201-1274) выделил раздел
тригонометрии из астрономии
5. Лев Герсонид (1288-1344) – открыл
теорему синусов
6. XVII-XIXвв: применение тригонометрии в механике, физике, технике, как
часть математического анализа (Виетт,
Бернулли) – тригонометрические
символы, графики – синусоиды
7. Л.Эйлер: придал тригонометрии
современный вид

4.

Тригонометрия
(«три» - три, «гониа» - угол,
«метриа» - измеряю)
раздел математики,
изучающий
соотношение сторон и
углов в треугольнике

5.

Единицы
измерения углов
Градусы
Радианы

6.

4.02
Тема урока:
Радианная
мера угла

7.

Градусная мера угла
=1
1 – цена одного деления
окружности, разделенной на
360 частей

8.

360 l 2 R
0
180 l R
R
0
0
1 l
180
0
n l 180 n
0
R
0
0
0
180
l
0
n
R
R
1800 l
0
n

9.

Радианная мера угла
Радиан – отношение длины
дуги, стягивающей угол, к
радиусу окружности.
l
R
0
0
n
n
0
0
R 180 R
180

10.

Радианная мера угла
1рад.
l=R
1 радиан – это величина
центрального угла, длина
дуги которого равна радиусу

11. 1 РАДИАН

Угол в 1
радиан – это
угол, длина
дуги
которого
равна
радиусу
окружности.

12.

Радианная мера угла
l= R
Длина дуги окружности в
радиан: l= R

13.

Связь между градусной и
радианной мерами угла.
.
Длина окружности:
.
Радианная мера:
С 2 R
С
2 R
2
R
R
2 360
180

14.

Единицы измерения
углов
Радианы
Градусы
радиан=180

15.

Перевод из градусной меры в
радианную:
pадиан = 180
радиан = n
180
n
0
n
(
рад
.)
180

16.

0
n
(
рад
.)
180
Пример 1:
n 135
135 3
135
180
180
4

17.

Пример:
.
рад
рад
.
1. 30
6
180
90
рад
.
рад.
2. 90
180
2
3
135
рад
.
рад
.
3.135
30
180
4

18.

№1: Переведите в
радианную меру углы:
1) 45
4) 100
7) 215
2) 15
5) 200
8) 150
3) 72
6) 360
9) 330

19.

Перевод из радианной
меры в градусную:
Радиан = 180
радиан = n
n
180
0

20.

Пример:
180
1.
60
рад.
3
3
180
2.
45
рад.
4
4
4 180
4
3.
рад.
144
5
5

21.

№2: Переведите в
градусную меру углы:
1)
рад.
9
2)
рад.
5
5
3)
рад.
12
4)
рад.
4
4
5)
рад.
3
3
6)
рад.
4

22.

№2: Переведите в
градусную меру углы:
7
7)
рад.
2
11
8)
рад.
4
7
9)
рад.
18
10) рад.
3
11)
рад.
2
7
12)
рад.
4

23.

180
Радианная
мера
Градусная мера
180

24. Заполните таблицу:

n 15
90
70 60
2
4
3
4
5
30
7
10

25. Ответы:

n
15
12
120 70 60 144 90 126 30
7
2 7 4
10
6
18
3 5
2
4 3
45

26.

Самостоятельная работа
I вариант
II вариант
1. Переведите в радианную меру углы:
1) 60
2) 145
3) 240
1) 320
2) 105
3) 40
2. Переведите в градусную меру углы:
1) 2 рад.
5
8
2)
рад.
3
1) 9 рад.
4
5
2)
рад.
6

27.

Ответы
I вариант
1.
рад.
1)
3
29
рад.
2)
36
4
рад.
3)
3
II вариант
16
1)
рад.
9
7
рад.
2)
12
2
рад.
3)
9
2.
1) 72
1) 405
2) 480
2) 150

28.

Ответьте на вопросы:
1) Что означает «тригонометрия»?
2) Разделом какой науки являлась
тригонометрия в начале развития?
3) Почему окружность «единичная»?
4)Какие единицы измерения углов Вы
знаете?
5) Чему равно радиан?
6) Как перевести из градусной меры в
радианную и обратно?
7) Было ли интересно на уроке?