Similar presentations:
Градусная мера. Тригонометрия
1.
Тригонометрия2.
Немного из истории…1. Древние вавилоняне и египтяне изучали тригонометрию как часть астрономии; разделили окружность на 360
2. Древние индийцы: ввели названия
«синус», «косинус», составили таблицы
синусов, косинусов
3. IX-XVвв – Средний и Ближний
восток: составляли таблицы котангенса, тангенса, косеканса; ввели
понятие единичной окружности
3.
Немного из истории…4. Насир ад-Дин Мухаммад ат-Туси
(1201-1274) выделил раздел
тригонометрии из астрономии
5. Лев Герсонид (1288-1344) – открыл
теорему синусов
6. XVII-XIXвв: применение тригонометрии в механике, физике, технике, как
часть математического анализа (Виетт,
Бернулли) – тригонометрические
символы, графики – синусоиды
7. Л.Эйлер: придал тригонометрии
современный вид
4.
Тригонометрия(«три» - три, «гониа» - угол,
«метриа» - измеряю)
раздел математики,
изучающий
соотношение сторон и
углов в треугольнике
5.
Единицыизмерения углов
Градусы
Радианы
6.
4.02Тема урока:
Радианная
мера угла
7.
Градусная мера угла=1
1 – цена одного деления
окружности, разделенной на
360 частей
8.
360 l 2 R0
180 l R
R
0
0
1 l
180
0
n l 180 n
0
R
0
0
0
180
l
0
n
R
R
1800 l
0
n
9.
Радианная мера углаРадиан – отношение длины
дуги, стягивающей угол, к
радиусу окружности.
l
R
0
0
n
n
0
0
R 180 R
180
10.
Радианная мера угла1рад.
l=R
1 радиан – это величина
центрального угла, длина
дуги которого равна радиусу
11. 1 РАДИАН
Угол в 1радиан – это
угол, длина
дуги
которого
равна
радиусу
окружности.
12.
Радианная мера углаl= R
Длина дуги окружности в
радиан: l= R
13.
Связь между градусной ирадианной мерами угла.
.
Длина окружности:
.
Радианная мера:
С 2 R
С
2 R
2
R
R
2 360
180
14.
Единицы измеренияуглов
Радианы
Градусы
радиан=180
15.
Перевод из градусной меры врадианную:
pадиан = 180
радиан = n
180
n
n
(
рад
.)
180
0
16.
Пример 1:n
(
рад
.)
180
0
n 135
135 3
135
180
180
4
17.
Пример:1. 30
30
рад.
рад.
6
180
90
рад
.
рад.
2. 90
180
2
3
135
рад
.
рад
.
3.135
4
180
18.
№1: Переведите врадианную меру углы:
1) 45
4) 100
7) 215
2) 15
5) 200
8) 150
3) 72
6) 360
9) 330
19.
Перевод из радианноймеры в градусную:
Радиан = 180
радиан = n
n
180
0
20.
Пример:180
1.
60
рад.
3
3
180
2.
45
рад.
4
4
4 180
4
3.
рад.
144
5
5
21.
№2: Переведите вградусную меру углы:
1)
9
рад.
2)
рад.
5
5
3)
рад.
12
4)
рад.
4
4
5)
рад.
3
3
6)
рад.
4
22.
№2: Переведите вградусную меру углы:
7
7)
рад.
2
11
8)
рад.
4
7
9)
рад.
18
10) рад.
3
11)
рад.
2
7
12)
рад.
4
23.
180Радианная
мера
Градусная мера
180
24. Заполните таблицу:
n 1590
70 60
2
4
3
4
5
30
7
10
25. Ответы:
n15
12
120 70 60 144 90 126 30
7
2 7 4
10
6
18
3 5
2
4 3
45
26.
Самостоятельная работаI вариант
II вариант
1. Переведите в радианную меру углы:
1) 60
2) 145
3) 240
1) 320
2) 105
3) 40
2. Переведите в градусную меру углы:
1) 2 рад.
5
8
2)
рад.
3
1) 9 рад.
4
5
2)
рад.
6
27.
Ответы1.
1)
I вариант
II вариант
16
1)
рад.
9
7
рад.
2)
12
2
рад.
3)
9
рад.
3
29
рад.
2)
36
4
рад.
3)
3
2.
1) 72
1) 405
2) 480
2) 150
28.
Ответьте на вопросы:1) Что означает «тригонометрия»?
2) Разделом какой науки являлась
тригонометрия в начале развития?
3) Почему окружность «единичная»?
4)Какие единицы измерения углов Вы
знаете?
5) Чему равно радиан?
6) Как перевести из градусной меры в
радианную и обратно?
7) Было ли интересно на уроке?