Цилиндр. Конус. Урок обобщения и систематизации знаний

1.

Урок обобщения и
систематизации
знаний по теме
«Цилиндр. Конус»
Выполнила: Учитель математики
ГБОУ ЦО №167 Красносельского района
г. Санкт -Петербург
Махно Галина Константиновна

2. Цели и задачи урока

• Задачи:
• Цели:
• совершенствование
навыков решения задач на
нахождение площади
поверхности тела вращения
-цилиндра;
• формирование навыков
применения теоретических
знаний к решению типовых
задач по данной теме
- закрепить основные понятия по
изученной теме;
- совершенствовать навыки решения
задач, применяя формулы площади
поверхности цилиндра, площади
поверхности конуса;
- развивать алгоритмическое
мышление, аккуратность, внимание
при выполнении заданий,
осуществлять самоконтроль и
взаимоконтроль;
- способствовать актуализации
полученных знаний по теме;
- развивать умения анализировать
условие задачи, логически мыслить,
обобщать полученные результаты;
- формировать навыки правильной
математической речи; владеть
самооценкой в учебной деятельности.

3. Проверка домашнего задания

4. Фронтальный опрос

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Дайте определение цилиндра.
Основание цилиндра – это …
Длина окружности равна … или …
Боковая поверхность цилиндра
представляет собой …
Осевым сечением цилиндра
является … или …
Площадь основания цилиндра
равна …
Площадь боковой поверхности
цилиндра равна …
Формула площади полной
поверхности цилиндра …

5.

1. Какая фигура называется конусом?
2. Как называется прямая, проходящая через
центр основания и вершину конуса?
3. Как называется перпендикуляр, опущенный
из вершины на плоскость основания
конуса?
4. Что можно сказать об оси конуса и его
высоте?
5. Какая фигура получается в сечении конуса
плоскостью, проходящей: -через ось конуса?
-через вершину конуса? -перпендикулярно
оси конуса?
6. Площадь боковой поверхности конуса равна
…
7. Площадь полной поверхности конуса равна
…

6.

Тело, ограниченное
конической поверхностью и
кругом с границей L, называется
конусом.
А
Образующая
конуса
Ось конуса
Вершина конуса
Высота конуса
Боковая поверхность
конуса
O
С
Радиус основания
конуса
Основание
конуса

7. Решение задач из ЕГЭ

• Даны два цилиндра. Радиус
основания и высота первого
равны соответственно 4 и 18, а
второго — 2 и 3. Во сколько
раз площадь боковой
поверхности первого
цилиндра больше площади
боковой поверхности второго?

8.

• Высота конуса
равна 6,
образующая равна
10. Найдите
площадь его полной
поверхности,
деленную на π.

9.

• Длина окружности
основания цилиндра
равна 3. Площадь
боковой
поверхности равна
6. Найдите высоту
цилиндра.

10.

1. Во сколько раз увеличится площадь
боковой поверхности конуса, если его
образующая увеличится в 3 раза, а
радиус основания останется прежним?
2. Высота конуса равна 4, а длина
образующей — 5. Найдите диаметр
основания конуса.
3. Диаметр основания конуса равен 6, а
длина образующей — 5. Найдите высоту
конуса.

11.

Даны два конуса. Радиус основания
и образующая первого конуса равны
соответственно 4 и 2, а второго – 6 и
8. Во сколько раз площадь боковой
поверхности второго конуса больше
чем первого?

12. Решение

Радиус
Образующая
Боковая
поверхность
Конус I
4
2
V1
Конус II
6
8
V2
S1= π 4·2
S=πRl
S2= π 6·8
Ответ: S2 > S1 в шесть раза

13.

• Радиус основания цилиндра равен 26, а его
образующая равна 9. Сечение,
параллельное оси цилиндра, удалено от неё
на расстояние, равное 24. Найдите площадь
этого сечения.

14.

Домашнее задание
§ 2, № 368
Площадь боковой
поверхности
Радиус
Образующая
Конус I
6
8
S1
Конус II
4
8
S2