Решение задач при помощи систем рациональных уравнений

1. Решение задач при помощи систем рациональных уравнений

2.

Алгоритм решения задач при помощи
системы рациональных уравнений
1. Ввести неизвестные величины.
2. Составить краткую запись задачи в виде таблицы.
3. Исходя из условия задачи, составить систему двух
уравнений с двумя неизвестными.
4. Решить систему уравнений, исключив те корни,
которые не подходят по условию задачи.
5. Записать ответ по вопросу задачи.

3.

Задача 1
Расстояние между двумя пристанями 60 км. Теплоход проходит это
расстояние по течению и против течения за 5,5 ч. Найдите скорость
теплохода в стоячей воде и скорость течения, если одна из них больше
другой на 20 км/ч.
х у 20;
60
60
х у х у 5,5.
Ответ: 22 км/ч – скорость теплохода, 2 км/ч – скорость течения
реки.

4.

Задача 2
Фермер отправился на машине в город, находящийся на
расстоянии 110 км от фермы. Через 20 мин из города на ферму
выехал его сын, который проезжал в час на 5 км больше. Встреча
произошла в 50 км от города. С какой скоростью ехал фермер?
у х 5,
60 50 20
х у 60 .
Ответ: 45 км/ч скорость фермера.

5.

Задача 3
Расстояние в 360 км легковой автомобиль прошел на 2 ч
быстрее, чем грузовой. Если скорость каждого автомобиля
увеличить на 30 км/ч, то грузовой затратит на весь путь на 1 ч
больше, чем легковой. Найдите скорость каждого автомобиля.
360 360
у х 2,
360 360 1.
у 30 х 30
Ответ:90 км/ч скорость легкового автомобиля, 60 км/ч скорость
грузового автомобиля.

6.

Задача 4
Бассейн наполнится. Если первую трубу открыть на 12 мин, а
вторую – на 7 мин. Если же обе трубы открыть на 6 мин. То
наполнится 2/3 бассейна. За сколько минут наполнится бассейн,
если открыть только вторую трубу?
.
12 х 7 у 1,
2
6
х
6
у
.
3
Ответ: за 15 мин вторая труба заполнит весь бассейн.

7.

Задача 4
Двое рабочих могут выполнить задание за 12 дней. Если сначала
один из них сделает половину всей работы, а потом остальное
сделает другой, то им потребуется 25 дней. За сколько дней
каждый рабочий, работая один, может выполнить задание?.
1
х у 12,
1 1 25.
2 х 2 у
Ответ: Один рабочий выполнит всю работу за 30 дней, а другой
за 20 дней.

8.

Задача 1

9.

Решение
Пусть первый трактор один вспашет поле за х
часов, а второй трактор один вспашет поле за у
часов.

10.

p
t
1 трактор
0,3х
2 трактор
0,7у
p
t
1 трактор
0,7х
2 трактор
0,3у
A
A

11.

12.

Система имеет единственное решение х= 10, у= 5.
Ответ: второй трактор один вспашет поле за 5
часов.

13.

Задача 2
Две бригады при совместной работе могут
выполнить задание за 12 часов. Если первая
бригада увеличит производительность труда в 1,5
раза, то при совместной работе бригады смогут
выполнить задание за 10 часов. За сколько часов,
работая отдельно, вторая бригада может
выполнить это же задание?

14.

Решение

15.

Решение

16.

Х=30, у=20
Ответ: вторая бригада может выполнить задание за 20 часов.

17.

Задача 3
В хозяйстве имелось несколько коров и было
запасено сена на несколько дней. Если продать 20
коров, то заготовленного сена хватит на десять
дней дольше, чем предполагалось. Сколько было
коров и на сколько дней заготовлено сена?

18.

Возьмем количество запасенного сена за 1
коров
дней
было
х
у
после продажи
Х-20
У+10
после покупки
Х+30
У-10
сена на одну
корову в день

19.

Решение

20.

Решение
х=120, у=50
Ответ: коров было 120, а корма было заготовлено на 50 дней.

21. Домашнее задание

Выполнить на оценку задание из
прикрепленного файла.