Решение задач с помощью систем уравнений

1.

Решение задач
с помощью систем
уравнений

2. Проверка домашнего задания

№16.5
Теплоход 120 км проходит за 5 часов против течения реки
и 180 км за 6 часов по течению. Найдите скорость
течения реки и собственную скорость теплохода.
vсобств.
км
х
ч
vт.р.
км
у
ч
км
V,
ч
t, ч
S , км
По течению
х+у
6
6(х+у)
=180
Против
течения
х-у
5
5(х-у)
=120

3.

6(х+у)=180 х+у=30
5(х-у)=120 + + +
х-у=24
2х=54
х=27
27+у=30
у=3
Ответ: скорость течения реки 3 км/ч,
собственная скорость теплохода 27 км/ч

4.

Записать в тетрадь
vпо теч. vсобств. vт.р.
vпо озеру vсобств.
vпрот. теч. vсобств. vт.р.
Против течения
? км/ч
vплота vт.р.
По течению
? км/ч

5. Записать в тетрадь

vсобств.
Записать в тетрадь
км
х
ч
vт.р.
№16.4
км
у
ч
Катер за 4 часа по течению реки проплывает на 10 км меньше, чем за 6
часов против течения. Найдите собственную скорость катера, если плот
по этой же реке за 15 ч проплывает за 15 часов такое же расстояние, что и
катер за 2 часа по озеру.
км
V,
ч
t, ч
S , км
х+у
4
4(х+у)
Против теч.
х-у
6
6(х-у)
Плот
у
15
15у
х
2
2х
По течению
По озеру
< на 10
=

6.

4(х+у)+10=6(х-у) 4х+4у+10=6х-6у
2х=15у
2х-15у=0
4х-6х+4у+6у=-10 -2х+10у=-10
+ +
2х-15у=0
+
2х-15у=0
-5у=-10
2х=15·2
у=2
2х=30
х=15
Ответ: собственная скорость катера 15 км/ч

7. Записать в тетрадь

№16.10
Записать в тетрадь
• Два тракториста вспахали вместе 678 га. Первый тракторист работал
8 дней, а второй – 11 дней. Сколько га вспахивал за день каждый
тракторист, если первый тракторист за каждые 3 дня вспахивал на
22 га меньше, чем второй за 4 дня?
1
тракторист
2
тракторист
Кол-во га
за 1 день
Кол-во
дней
Всего га
х
8
8х
у
11
11у
678

8.

№16.10
• Два тракториста вспахали вместе 678 га. Первый тракторист работал
8 дней, а второй – 11 дней. Сколько га вспахивал за день каждый
тракторист, если первый тракторист за каждые 3 дня вспахивал на
22 га меньше, чем второй за 4 дня?
1
тракторист
2
тракторист
Кол-во га
за 1 день
Кол-во
дней
Всего га
х
3
3х
у
4
4у
на 22 га
меньше

9.

8х+11у=678 8х+11у=678 3
3х+22=4у 3х-4у=-22 ( 8)
24х+33у=2034
+
+
+
-24х+32у=176
3х+22=4·34
3х+22=136
3х=114
х=38
65у=2210
у=34
Ответ: 34 га вспахивал за день второй тракторист,
38 га вспахивал за день первый тракторист.

10. Записать в тетрадь

№16.14
Записать в тетрадь
• На рынке было закуплено 84 кг черешни и вишни, причем
черешни куплено на 3 ящика меньше, чем вишни. Сколько
ящиков черешни и вишни закуплено по отдельности, если в
1 ящике черешни 8 кг, а вишни 10 кг?
Кол-во кг
в 1 ящике
черешня
вишня
Кол-во
ящиков
х
у
Всего
кг
на 3 ящика
меньше

11.

№16.14
• На рынке было закуплено 84 кг черешни и вишни, причем
черешни куплено на 3 ящика меньше, чем вишни. Сколько
ящиков черешни и вишни закуплено по отдельности, если в
1 ящике черешни 8 кг, а вишни 10 кг?
Кол-во кг
в 1 ящике
черешня
вишня
8
10
Кол-во
ящиков
х
у
Всего
кг
8х
10у
84

12.

х-у=-3
10
х+3=у
8х+10у=84 8х+10у=84
10х-10у=-30
+
+ +
8х+10у=84
18х=54
х=3
х+3=у
3+3=у
у=6
Ответ: закуплено 3 ящика черешни и 6 ящиков вишни

13.

Дома: №16.11, №16.7

14.

№16.11
• Две бригады работали на уборке картофеля. В первый день одна
бригада работала 2 часа, а вторая – 3 часа, причем ими было собрано
23 ц картофеля. Во второй день первая бригада за 3 часа работы
собрала на 2 ц больше, чем вторая за 2 часа. Сколько центнеров
картофеля собирала каждая бригада за 1 час работы?
1
бригада
2
бригада
Кол-во ц
за 1 час
Кол-во
часов
Всего
ц
х
2
2х
у
3
3у
23

15.

№16.11
• Две бригады работали на уборке картофеля. В первый день одна
бригада работала 2 часа, а вторая – 3 часа, причем ими было собрано
23 ц картофеля. Во второй день первая бригада за 3 часа работы
собрала на 2 ц больше, чем вторая за 2 часа. Сколько центнеров
картофеля собирала каждая бригада за 1 час работы?
Кол-во ц
за 1 час
Кол-во
часов
Всего
ц
1
бригада
х
3
3х
2
бригада
у
2
2у
на 2 ц
больше

16.

2х+3у=23
3х=2у+2

17.

№16.7
х-1 число 3(х-у)=(х+у)+6
у-2 число 2(х-у)=(х+у)+9