Формула сокращенного умножения

1.

ГБОУ «Республиканская Мариинская школаинтернат»
Учитель: Белькова Ольга
Александровна

2.

Тема урока
ФСУ = ?
Формула сокращенного умножения
Что называется формулой?
Формула -символическая запись,
содержащая некоторое утверждение.
Цель: повторить, обобщить, систематизировать
весь изученный материал по теме “Формулы
сокращенного умножения”, а также расширить
свои знания по теме.

3.

«У математиков
есть свой язык формулы»
С.В. Ковалевская

4.

Маршрут путешествия
«В мир формул»
Пруд
«Воспоминаний»
Море
«Ошибок»
Водопад
«Знаний»
Залив
«Находок»
Гавань
«Итогов»

5.

Пруд
«Воспоминаний»

6.

Пруд
«Воспоминаний»
1.
а 2 – в2 =
a)
2.
(а + в) 2 =
b)
c)
3.
(а – в) 2 =
d)
4.
а 3 + в3 =
5.
а 3 – в3 =
e)
сумма кубов двух выражений равна
произведению суммы этих выражений на
неполный квадрат их разности.
разность квадратов двух выражений равна
произведению их разности на их сумму
разность кубов двух выражений равна
произведению разности этих выражений на
неполный квадрат их суммы
квадрат разности двух выражений равен
квадрату первого выражения, минус
удвоенное произведение первого
выражения на второе и плюс квадрат
второго выражения
квадрат суммы двух выражений равен
квадрату первого выражения, плюс
удвоенное произведение первого
выражения на второе и плюс квадрат
второго выражения

7.

Пруд
«Воспоминаний»

8.

9.

“Алгебраическая мозаика”
Составить из предложенных одночленов
формулы.
3х, 5у, 3х, 5у, 9х2, 30ху, 27х3, 125х2, 15ху, 25у2 ,
125у3
Ответы: Всего 7 формул. («5» - все верно, «4»
- 1- 2 ошибки, «3» - 3 ошибки)
(3х + 5у)2 = 9х2+30ху+25у2
(3х – 5у)(3х + 5у) = 9х2– 25у 2
27х3 + 125у3 = (3х + 5у)(9х2+ 15ху+25у2)
(5у + 3х)2 = 25у2 + 30ху + 9х2

10.

Байкал
• На всей земле нет другого крупного
водоема, столь удаленного от морей и
океанов. Среди озер земного шара озеро
Байкал занимает первое место. Огромное
значение для жизни человека имеет
пресная вода. Какова же глубина озера
Байкал и длина, вы узнаете, решив
следующие уравнения:

11.

Решить уравнение:
1 Вариант
(x+6)2 –x(x+8)=6584

12.

Решить уравнение:
2 Вариант
16x(-2-x)+(4x+5)2 =5113

13.

Море
«Ошибок»
1. (4у-3х)(4у+3х)=8у²-9х²
(вместо 8у² должно быть 16у²)
2. 100х²-4у²=(50х-2у)(50х+2у) (вместо 50х должно быть 10х)
3. (3х+у)²=9х²-6ху+у²
(вместо-6ху должно быть+6ху)
4. (6a-9c)²=36a²-54ac+81c²
(вместо-54ac должно быть 108ac)
5. х³+8=(х+2)(х²-4х+4)
(вместо-4х должно быть-2х)

14.

ДИОФАНТ
№
формул
ы
формула
№ ответа
ответ
буква
1
412 – 312
1
(a2 – 4)2
О
2
262 – 742
2
(5b – 4c2) (5b + 4с2)
А
3
a4 – 8a2 + 16
3
-4800
И
4
a6 – 8
4
(3y+6x)²
Т
5
25b2 – 16c4
5
720
Д
6
25x²-49y²
6
(а2 – 2) (а4 + 2а2 +
4)
Ф
7
9y²+36yx+36x²
7
(5x-7y)(5x+7y)
Н

15.

ДИОФАНТ
№
формул
ы
формула
№ ответа
ответ
буква
1
762 – 242
1
(2 + b2)2
О
2
832 –732
2
(6x2 – 7y) (6x2 + 7y)
А
3
4 + 4b2 + b4
3
1560
И
4
1 – c9
4
(4y+5x)²
Т
5
36x4 – 49y2
5
5200
Д
6
36x²-81y²
6
(1 – c3) ( 1 + c3 + c6)
Ф
7
16y²+40yx+25x²
7
(6x-9y)(6x+9y)
Н

16.

Физ.Минутка.
Гимнастика для глаз.

17.

За страницами учебника!

18.

Водопад
«Знаний»
Научимся возводить в квадрат сумму трёх,
четырёх, и т.д. слагаемых.

19.

Геометрический метод
построим квадрат, на смежных
сторонах квадрата отметим три
точки, которые разделят
стороны квадрата на отрезки
длиной а, в, с, d .Через эти
точки деления проведём
отрезки, параллельные
сторонам квадрата. Квадрат
разбился на части: четыре
квадрата и двенадцать
прямоугольников.

20.

Вывод:
• квадрат суммы трёх, четырёх и более
чисел равен сумме квадратов каждого из
этих чисел плюс удвоенные
произведения каждого из этих чисел на
числа, следующие за ним.

21.

22.

Научимся возводить двучлен в
любую натуральную степень

23.

Блез Паскаль
Эта таблица называется
«треугольник Паскаля» по имени
французского ученого Блеза Паскаля, жившего
в 17 веке, который изобрел первую счетную
машину и очень много сделал в области
математики, которая называется
комбинаторика.

24.

Залив
«Находок»
Математический софизм
Доказать с помощью формул
сокращенного умножения, что 4 =5

25.

Залив
«Находок»
Занимательные задачи
1. Задумайте число (до 10);
2. Умножьте его на себя;
3. Прибавьте к результату задуманное число;
4. К полученной сумме прибавьте 1;
5. К полученному числу прибавьте задуманное
число.
Скажите мне число, которое у вас получилось и я
отгадаю, какое число вы задумали.

26.

Залив
«Находок»
Решение: x² + x + 1 + x = x² + 2x + 1 = (x + 1)²
Например, 5·5 + 5 + 1 + 5 = 36,
x = √36 – 1 = 6 – 1 = 5.

27.

• Вычислите наиболее простым
способом:

28.

Сравните, что больше: 372 или 36 ·38?

29.

Декарт:
«Особенно мне
нравилась математика
верностью и
очевидностью своих
рассуждений»

30.

Домашнее задание:
1.Возвести двучлен, в степень
(a + b)7
2. Возвести в квадрат сумму
(а+в+с+d+n+m)2
3. Выполнить тест “ФСУ” на
сайте: www.uztest.ru

31.

32.

Гавань
«Итогов»
Свой урок закончим синквейном:
Формулы!
Сложные, замечательные,
Учат, занимают, развивают.
Формулы – основа всей алгебры!