Двугранный угол. Угол между плоскостями

1.

от точки
A x1; y1; z1 Расстояние
до плоскости
Угол между прямыми
z
AB; A1C
y
cos
x
Угол между
прямой и
плоскостью
n
β
a
A x1; y1; z1 ,
AB A1C
AB A1C
a n
sin
a n
: ax by cz d 0;
A x1; y1; z1
x0 x2
y y2 z0 z 2
0
t;
x3 x2
y3 y 2 z 3 z 2 K x ; y ; z
C x3 ; y3 ; z3
K x0 ; y0 ; z0 N x; y; z
n1
n2
φ
cos
n1 n2
AK
0
0
A, BC AK
x1 xO 2 y1 y0 2 z1 z0 2
Расстояние между
A1 B a; D1 B1 b ;
скрещивающимися
прямыми
C
z
D1
1
B1
A1
n1 n2
;
0
AK BC 0
Угол между
плоскостями
n1 a1 ; b1 ; c1
n2 a2 ; b2 ; c2
a 2 b2 c2
Расстояние от точки до прямой
B x2 ; y 2 ; z 2
: a1 x b1 y c1 z d1 0;
: a2 x b2 y c2 z d 2 0;
ax1 by1 cz1 d
C
D
y
A
x
B
: ax by cz d 0
A1 B ; B1 D1 //
n a ;
n a; b; c ;
n b ;
A1 B; D1 B1 B1 ;

2.

Двугранный
угол

3.

4.

5.

Планиметрия
Углом на плоскости называется фигура,
образованная двумя лучами, исходящими
из одной точки.
А
В
С

6.

7.

d
e
f
αa