Сумма и разность кубов двух выражений

1.

Тема урока:
« Сумма и разность кубов двух
выражений»
алгебра
7 класс

2.

Цели урока :
вывести формулы суммы и
разности кубов;
сформировать умение применять
их при разложении многочлена на
множители

3.

4.

Устный счет
Разложить многочлен на
множители:
• 8x –12y
• a 4 + a 2b
• x3- 3x2- 3x
• 9p4+ 36p2- 27p
Представить в виде квадрата
двучлена:
• a2- 2ab + b2
• a2- 12ab +36
• 81- 18y + y2

5.

Устно:
• Представить в виде куба:
3
8х
6
64с
12
b

6.

Устно:
• Представить в виде куба:
3
27х =
6
8b
9
y =
=

7.

Устно:
• Представить в виде куба:
64 у3 =
1 3
b =
125
а12b9 =
27 n6m15 =

8.

Найдите кубы следующих одночленов
Одночлены
x
m
2a
3
1
b
3
0,1x²
Куб
одночлена
….
1
b
2
4a²

9.

Формула суммы кубов
a b (a b) (a ab b )
3
3
2
Сумма кубов двух выражений равна произведению
суммы этих выражений и неполного квадрата их
разности.
2

10.

а b ( a b )( a ab b )
3
3
2
2
• Сумма кубов двух выражений
равна произведению суммы
этих выражений на неполный
квадрат разности

11.

Алгоритм разложения cуммы кубов
на множители:
1.Представить двучлен в виде суммы
кубов.
2.Выполнить разложение по формуле
а3+в3= (а + в)(а2 - aв + b2) сумма кубов
Пример:
27 + m3= (3)3+ m3=(3 + m)((3)2 – 3*m+
m2) = (3 + m)(9- 3m +m2)

12.

Формула разности кубов
a b (a b) (a ab b )
3
3
2
Разность кубов двух выражений равна
произведению разности этих выражений и неполного
квадрата их суммы.
2

13.

а b ( a b )( a ab b )
3
3
2
2
• Разность кубов двух
выражений равна
произведению разности этих
выражений на неполный
квадрат суммы.

14.

Алгоритм разложения разности кубов
на множители:
1.Представить двучлен в виде разности
кубов.
2.Выполнить разложение по формуле
а3-в3= (а- в)(а2+ aв + b2) разность кубов
Пример:
64а6- 8b9=(4a2)3 - (2b3)3 =(4a2 – 2b3)((4a2)2+
4a2*2b3 +(2b3)2)=(4a2- 2b3)(16a4+ 8a2b3+4b6
)

15.

Формулы:
a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)
Сумма
кубов
Сумма
выражений
Неполный квадрат
их разности
a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²)
Разность
кубов
Разность
выражений
Неполный квадрат
их суммы

16.

Разложите на множители
x 8 x 2 ( x 2)( x 2 x 4)
3
3
3
2
x 27 x 3 ( x 3)( x 3x 9)
3
3
3
2

17.

Разложите на множители:
1) x y
3
3
2)27 b
3
3)t 125
3
4)64 8a
3
5) a 6 0,001

18.

Разложит е на множит ели:
a 8
3
b 27
3
216 m
3
64 a 1
3
a b 1
1 3 8 3
a b
8
27
3 3

19.

27 + b³ = 3 ³ + b³ = (3 + b)(3² - 3b + b²)
a³ - 8c³ = a³ - (2с)³ = (a – 2с)(a² + 2aс + (2с )²)
….

20.

Итоги урока:
– Назовите формулы суммы и разности
кубов.
– Когда применяются эти формулы?
– Какие ещё формулы позволяют
разложить многочлен на множители?
Назовите их.

21.

Спасибо за урок !