Свойства функций

1. МКОУ Зональная СОШ «Свойства функций»

.
.
Чернова Н.В, учитель математики.

2.

Какие из данных графиков являются
графиками каких-либо функций?

3. Выберите:

9
у
х
у
х
у 9,5 х
у 4 х 8
х
у
х
4
х
2
у
у х
10
у
0
,
2
х
3
у 0,6 х 2
у 3х 5
Линейные функции.
y = ах + b
Верно!

4. Выберите:

9
у
х
у
х
у х
2
у х 4 х
у 0,6 х 2
3
Функции обратной пропорциональности.
у = k/x
И все!

5. Выберите:

у
у х
х
2
у х 4 х
у 0,6 х 2
3
Квадратичные функции.
у = ах2 + bx +c
Молодцы!

6.

Выберите описание каждой
математической модели
у=а
Гипербола
y = kx
Прямая, параллельная оси Ох
y = kx + m
y = x2
y = 1/x
Парабола
Прямая, проходящая через
начало координат
Прямая

7.

Найдите соответствия:
у 0,5 х
у х 2
у 3х 1
у 3
Какой график
является графиком
функции прямой
пропорциональности?

8.

Найдите соответствия:
1
1
1
1
у 2
у 2
у
у
х
х
х
х
1.
3.
2.
4.

9.

Найдите соответствия:
у х2 5
у 0,3х
2
у ( х 3)
2
у х 2 5
2

10. ЗАДАЧА:

Постройте и прочитайте график
функции
2, если 3 х 1;
у х , если1 х 4;
2
х 5 1, если4 х 6.

11.

2, если 3 х 1;
Постройте график функции у х , если1 х 4;
2
х 5 1, если4 х 6.
ЗАДАЧА
у
2
1
0
-3
1
4
6
х

12.

2, если 3 х 1;
у х , если1 х 4;
2
х 5 1, если4 х 6.
ЗАДАЧА:
Прочитайте график функции
у
2
1
0
1
-3
1) Область определения функции
D(f)=
3;6
4
5
6
х

13.

2, если 3 х 1;
Прочитайте график функцииу х , если1 х 4;
2
х 5 1, если4 х 6.
ЗАДАЧА:
у
2
1
0
1
-3
2)Монотонность функции:
Функция возрастает на интервале
Функция убывает на интервале
Функция постоянна на отрезке
4
5
1;4 и на отрезке 5;6 .
( 4;5]
3;1
6
х

14.

2, если 3 х 1;
Прочитайте график функцииу х , если1 х 4;
2
х 5 1, если4 х 6.
задача:
у
2
1
0
-3
3) Ограниченность функции:
1
Функция ограничена и снизу и сверху.
4) Наибольшее, наименьшее значения функции:
Унаиб=2; У наим=1.
4
5
6
х

15.

2, если 3 х 1;
у х , если1 х 4;
2
х 5 1, если4 х 6.
задача:
Прочитайте график функции
у
2
1
0
-3
1
5) Непрерывность функции:
Разрыв в точке х=1;;
6) Область значения:
Е( f ) 1;2
4
5
6
х

16.

2, если 3 х 1;
Прочитайте график функцииу х , если1 х 4;
2
х 5 1, если4 х 6.
задача:
у
2
1
0
-3
1
7)Выпуклость функции
Выпукла и вверх
и вниз.
4
5
6
х

17. Свойства функции

1) D(f)= 3;6
2) Функция возрастает на интервале 1;4 и на отрезке 5;6 .
Функция убывает на отрезке
Функция постоянна
( 4;5]
на отрезке
3) Функция ограничена и снизу и сверху.
4)
Унаиб=2; У наим=1.
5)
Разрывна в точке х=1;
6)
Е( f ) 1;2
7) Выпукла и вверх и вниз.
3;1

18.

Таблица ответов
задание
1
2
3
№1
в
б
г
№2
в
б
г
Тест

19. План исследования функции

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Область определения;
Нули функции и промежутки знакопостоянства;
Монотонность;
Ограниченность;
Наибольшее, наименьшее значение ;
Непрерывность;
Область значения;
Выпуклость.

20. Используя график, перечислить свойства функции:

5
-4
5
-4

21. Постройте и прочитайте график кусочной функции y = f (x), где

x 4 , если
2
1)
f (x) =
x 2
-3 < x < 2
, если 2 < x < 6.
2 ( x 1) 2 , если x < -1
2
2)
f (x) =
x - 1, если
-1< x < 5.

22.

Проверим: Вариант 1
1) D(f)= [- 3; 6]
2) y = 0, если х = - 2 и х = 2;
5
у > 0 на ( -2; 2) и (2;6];
у < 0 на [-3;-2);
-3
6
3) Функция возрастает на [-3;0] и
[2;6],
убывает на [0; 2]
4) Ограничена;
-5
5) унаим= -5 ; унаиб= 4;
6) непрерывна;
7) Е(f)= [-5; 4];
8) Выпукла вверх на [ -3; 2] и [2;6].

23.

Проверим: Вариант 2
1) D (f)= ( -∞; 5]
2) y = 0, если х = - 2 и х = 1;
у > 0 на ( -∞; -2) и (1;5];
у < 0 на (-2;1);
3) Функция возрастает на [-1;5]
-2
убывает на ( -∞; -1)
5
4) Ограничена снизу;
5) унаим= -2 ;
6) непрерывна;
7) Е(f)= [-2; +∞);
8) Выпукла вниз на ( -∞; -1].

24.

Оценочный лист
виды
работ
Ф. И
№10.26
Тестовые
задания
Работа с
доской
Количество баллов за задания :
0 баллов – не выполнил;
1 балла – выполнил с ошибкой;
2 балла – выполнил с помощью;
3 балла – выполнил сам;
4 баллов – выполнил сам и оказал помощь.
Набрал 6-8 баллов - оценка «3»
9-11баллов - оценка «4»
12-и выше баллов – оценка «5»
Работа по
карточкам
Кол-во
баллов
Оценка