Функции, их свойства и графики

1.

«Никогда не считай, что ты
знаешь всё, что тебе уже
больше нечему учиться».
Н.Д. Зелинский

2. Функции их свойства и графики

Функции
y x
n
их свойства и графики

3.

y=x2
y
y x, x 0
n
y=√x
1
0
1
x
Графики симметричны относительно прямой y=x
Вывод: график функции y n x , x 0
симметричен относительно
прямой у=х графику функции y=x n

4.

y
Свойства:
y=xn
y n x
3.Не является ни четной,
ни нечетной
1
0
1.D( у) 0;
2.Е( у) 0;
1
4.Возрастает на 0;
x
5. унаим =0, унаиб нет
6.непрерывна
7.Не ограничена сверху, снизу ограничена
n
y
x обращен выпуклостью вверх,
График
График у=x n выпуклостью вниз
8. Выпукла вверх
9. Дифференцируема для x>0

5.

y x , n нечетное
n
y ( x) n x n x y ( x)
y n x
у(-х)=-у(х)
Нечетная функция
y
y n x
0
x

6.

7. №5.2(а,б)

y
y 2 x
3
4
2
1
1
8
0
16
y
x
3
x

8.

y
y n x k
y n x k
1
-1
2
0
y 4 x 1
12
Сдвиг вправо на k
Сдвиг влево на k
y 5 x 2
15
x

9.

y n x m, x 0 Сдвиг вверх на m
y n x m, x 0 Сдвиг вниз на m
y
y x 2
2
1
0
-3
-4
1
y x 4
3
x

10. № 5.6 (а,б)

y
№ 5.6 (а,б)
y x 2 3
Сдвиг влево на 2 и вниз на 3
1
-2 0
1
-3
x